Cho x, y là các số dương thỏa mãn: $x+y\leq 1$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$M=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{xy}$
Cho x, y là các số dương thỏa mãn: $x+y\leq 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $M=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{xy}$
Bắt đầu bởi trameo, 23-09-2014 - 19:32
#2
Đã gửi 23-09-2014 - 19:45
nguyenhongsonk612
-
- Thành viên
-
- 1451 Bài viết
Thượng úy
Cho x, y là các số dương thỏa mãn: $x+y\leq 1$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$M=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{xy}$
Giải
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có
$M=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^2}+\frac{2}{(x+y)^2}\geq 6$
Vậy $M$ min $=6$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$
- bestmather, datmc07061999 và trameo thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#3
Đã gửi 23-09-2014 - 19:51
trameo
-
- Thành viên
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
Giải
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có
$M=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^2}+\frac{2}{(x+y)^2}\geq 6$
Vậy $M$ min $=6$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$
Bất đẳng thức AM-GM là bđt gì vậy bạn?
- nguyenhongsonk612 yêu thích
#4
Đã gửi 23-09-2014 - 19:56
thuan192
-
- Thành viên
-
- 325 Bài viết
Sĩ quan
Bất đẳng thức AM-GM là bđt gì vậy bạn?
Ở cấp hai bạn gọi là BĐT Schwarz đó
$\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}\geq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{a+b}$ với $a,b$ dương
- nguyenhongsonk612 và trameo thích
Thuận
#5
Đã gửi 23-09-2014 - 19:59
trameo
-
- Thành viên
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
Ở cấp hai bạn gọi là BĐT Schwarz đó
$\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}\geq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{a+b}$ với $a,b$ dương
Cảm ơn bạn 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
