Hạ sĩ
Cho $a, b, c$ là 3 số thực bất kì. Chứng minh rằng:
$\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}+\sqrt{a^{2}+ac+c^{2}}\geq \sqrt{b^{2}+bc+c^{2}}$
(Áp dụng bất đẳng thức $\left | \overrightarrow{u} \right |+\left | \overrightarrow{v} \right |\geq \left | \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} \right |$)
Trung úy
Cho $a, b, c$ là 3 số thực bất kì. Chứng minh rằng:
$\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}+\sqrt{a^{2}+ac+c^{2}}\geq \sqrt{b^{2}+bc+c^{2}}$
(Áp dụng bất đẳng thức $\left | \overrightarrow{u} \right |+\left | \overrightarrow{v} \right |\geq \left | \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} \right |$)
Chọn $\overrightarrow{u}\left ( a+\frac{b}{2};\frac{b\sqrt{3}}{2} \right );\overrightarrow{v}\left ( -a-\frac{c}{2};\frac{c\sqrt{3}}{2} \right )\Rightarrow \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left ( \frac{b-c}{2};\frac{\sqrt{3}\left ( b+c \right )}{2} \right )$
$\left | \overrightarrow{u} \right |=\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}};\left | \overrightarrow{v} \right |=\sqrt{a^{2}+ac+c^{2}};\left | \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} \right |=\sqrt{b^{2}+bc+c^{2}}$
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
