Cho a,b,c dương. CMR:
$\sqrt{a^2+(1-b)^2}+\sqrt{b^2+(1-c)^2}+\sqrt{c^2+(1-a)^2} \geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$
Cho a,b,c dương. CMR: $\sqrt{a^2+(1-b)^2}+\sqrt{b^2+(1-c)^2}+\sqrt{c^2+(1-a)^2} \geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$
Bắt đầu bởi zzhanamjchjzz, 25-09-2014 - 11:45
#1
Đã gửi 25-09-2014 - 11:45
zzhanamjchjzz
-
- Thành viên
-
- 176 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 25-09-2014 - 14:43
1110004
-
- Thành viên
-
- 217 Bài viết
Thượng sĩ
Ta dễ dàng chứng minh được $\sqrt{a^2+(1-b)^2}\geq \frac{\sqrt{2}}{2}(a-b+1)$
Làm tương tự với $2$ BĐT còn lại và cộng lại ta được điều phải chứng minh.
(p/s : Giả thiết dương không xài vậy có thể đúng với mọi số thực )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 25-09-2014 - 14:47
- zzhanamjchjzz và huuhieuht thích
Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên
Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!! 
Mưa ơi đừng rơi nữa .......... .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............
#3
Đã gửi 25-09-2014 - 22:39
Bui Ba Anh
-
- Thành viên
-
- 562 Bài viết
Thiếu úy
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức $Minkopski$ ta có $\sum \sqrt{a^2+(1-b)^2}\geq \sqrt{(\sum a)^2+(3-\sum a )^2}=\sqrt{t^2+(3-t)^2}(t=\sum a)=\sqrt{2t^2-6t+9}=\sqrt{2(t-\frac{3}{2})^2+\frac{9}{2}}\geq \frac{3\sqrt2}{2}(Q.E.D)$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$
A-P:)
NgọaLong
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
