Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$sin^2A+sin^2B+sin^2C = 3(cos^2A+cos^2B+cos^2C)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 RoyalMadrid

RoyalMadrid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết

Đã gửi 25-09-2014 - 15:17

Các góc của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: 

$sin^2A+sin^2B+sin^2C = 3(cos^2A+cos^2B+cos^2C)$

Chứng minh tam giác ABC đều



#2 phan huong

phan huong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 234 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:những điều mình thấy thú vị

Đã gửi 08-10-2014 - 21:51

Các góc của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: 

$sin^2A+sin^2B+sin^2C = 3(cos^2A+cos^2B+cos^2C)$

Chứng minh tam giác ABC đều

$sin^A+sin^B+sin^C = 3(cos^A+cos^B+cos^C)$ <=> sin2 A + sin2 B + sin2 C =$\frac{9}{4}$

Mà ta lại có $sin^{2}A+sin^{2}B +sin^{2}C\leq \frac{9}{4}$. Thật vậy:

Biến đổi tương đương ta có 4.2.(1 + cosA.cosB.cosC)$\leq$9 <=> cosA.cosB.cosC $\leq \frac{1}{8}$ (bất đẳng thức này quen thuộc rồi nhé)

Từ đó dấu ''='' xảy ra khi A =B =C hay tam giác ABC đều( đpcm)



#3 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 827 Bài viết

Đã gửi 14-02-2020 - 10:27

AY



#4 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 827 Bài viết

Đã gửi 14-02-2020 - 10:31

$(cosA+cosB+cosC)^2$ bé hơn hoặc bằng $(sin^2A+sin^2B+sin^2C)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 14-02-2020 - 10:33


#5 Yaya

Yaya

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP. Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Làm toán và đá banh

Đã gửi 15-02-2020 - 00:31

$sin^A+sin^B+sin^C = 3(cos^A+cos^B+cos^C)$ <=> sin2 A + sin2 B + sin2 C =$\frac{9}{4}$

Mà ta lại có $sin^{2}A+sin^{2}B +sin^{2}C\leq \frac{9}{4}$. Thật vậy:

Biến đổi tương đương ta có 4.2.(1 + cosA.cosB.cosC)$\leq$9 <=> cosA.cosB.cosC $\leq \frac{1}{8}$ (bất đẳng thức này quen thuộc rồi nhé)

Từ đó dấu ''='' xảy ra khi A =B =C hay tam giác ABC đều( đpcm)

Mình có bổ sung thêm vài cách chứng minh khác cho phần $sin^2A+sin^2B+sin^2C \leq \frac{9}{4}$ có thể đơn giản hơn.

https://vn.answers.y...12022922AAZIAvY






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh