Chủ đề này có 1 trả lời

[RoyalMadrid]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 3y=\frac{y^2+2}{x^2} & \\ 3x=\frac{x^2+2}{y^2} & \end{matrix}\right.$

[HungNT]

ĐK: $x,y\neq 0$

Nhân pt1 với x, pt2 với y, pt2-pt1:

$\frac{x^{2}+2}{y}-\frac{y^{2}+2}{x}=0$

$\Leftrightarrow x^{3}-y^{3}+2x-2y=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+xy+y+2)=0\Rightarrow x=y~(x^{2}+2xy+y^{2}+2>0)$

Thế vào 1 trong 2 pt ta có$3x^{3}-x^{2}-2=0\Leftrightarrow (x-1)(3x^{2}+2x+2)=0\Leftrightarrow x=1$

Vậy hệ có 1 nghiệm (1,1)