Chủ đề này có 1 trả lời

[terikodinh]

cho $ax+by+cz=0$ và $a+b+c=\frac{1}{2004}$

tính giá trị biểu thức:$\frac{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}{bc(y-z)^{2}+ac(x-z)^{2}+ab(x-y)^{2}}$

[Mikhail Leptchinski]

 

cho $ax+by+cz=0$ và $a+b+c=\frac{1}{2004}$

tính giá trị biểu thức:$\frac{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}{bc(y-z)^{2}+ac(x-z)^{2}+ab(x-y)^{2}}$

 

Từ giả thiết có:$(ax+by+cz)=0$ => $a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2(abxy+bcyz+acxz)=0$

                                                <=>$a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2(abxy+bcyz+acxz)$

Xét mẫu:$bc(y-z)^2+ac(z-x)^2+ab(x-y)^2$

$=bc(y^2-2yz+z^2)+ac(z^2-2xz+x^2)+ab(x^2-2xy+y^2)$

$=bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2-2(abxy+bcyz+acxz)$

$=bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2$

$=(ax^2+by^2+cz^2)(a+b+c)$

=>$\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2+ac(x-z)^2+ab(x-y)^2}=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{(ax^2+by^2+cz^2)(a+b+c)}=\frac{1}{a+b+c}=2014$

 

Tổng quát bài toán :Gỉa thiết chỉ có thể thay đổi $a+b+c=k$ là hằng số nào đó tùy theo người ra đề!