Chủ đề này có 4 trả lời

[terikodinh]

tìm x, y biết $x^{2}+xy+y^{2}=3(x+y-1)$

[Mikhail Leptchinski]

tìm x, y biết $x^{2}+xy+y^{2}=3(x+y-1)$

Phương trình trở thành:$x^2+x(y-3)+y^2-3y+3=0$

Ta có:$\Delta =(y-3)^2-4(y^2-3y+3)$

Để phương trình có nghiệm:$\Delta \geq 0<=>y^2-6y+9-4y^2+12y-12\geq 0<=>-3y^2+6y-3\geq 0<=>(y-1)^2\leq 0$

từ đó có:$y=1$

Nếu $y=1$ thay vào phương trình có:

$x^2-2x+1=0<=>(x-1)^2=0<=>x=1$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=y=z1$

[terikodinh]

cho mình hỏi còn có cách nào khác nữa không?

[huy2403exo]

tìm x, y biết $x^{2}+xy+y^{2}=3(x+y-1)$

ta có : $x+y-1=a\Rightarrow (x+y)^2=x^2+y^2+2xy=(a+1)^2\Rightarrow xy=(a+1)^2-3a$ Xét: $(x+y)^2\geq 4xy\Rightarrow (a+1)^2\geq 4\left [ (a+1)^2-3a \right ]$ $\Rightarrow 2> a\Rightarrow a\in \left \{ 0;1 \right \}$

Xét từng trường hợp , với trường hợp đầu loại

Với $a=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=1\\ xy=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=1$

[Mikhail Leptchinski]

ta có : $x+y-1=a\Rightarrow (x+y)^2=x^2+y^2+2xy=(a+1)^2\Rightarrow xy=(a+1)^2-3a$ Xét: $(x+y)^2\geq 4xy\Rightarrow (a+1)^2\geq 4\left [ (a+1)^2-3a \right ]$ $\Rightarrow 2> a\Rightarrow a\in \left \{ 0;1 \right \}$

Xét từng trường hợp , với trường hợp đầu loại

Với $a=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=1\\ xy=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=1$

Cách này ngắn hơn nữa bạn

$2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+6=0<=>(x^2+y^2+2xy-4x-4y+2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)=0<=>(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=0$

Bạn đánh giá được $VT\geq 0$ nên $x=y=1$