tìm x, y biết $x^{2}+xy+y^{2}=3(x+y-1)$
tìm x, y biết $x^{2}+xy+y^{2}=3(x+y-1)$
#1
Đã gửi 25-09-2014 - 23:12
#2
Đã gửi 25-09-2014 - 23:19
tìm x, y biết $x^{2}+xy+y^{2}=3(x+y-1)$
Phương trình trở thành:$x^2+x(y-3)+y^2-3y+3=0$
Ta có:$\Delta =(y-3)^2-4(y^2-3y+3)$
Để phương trình có nghiệm:$\Delta \geq 0<=>y^2-6y+9-4y^2+12y-12\geq 0<=>-3y^2+6y-3\geq 0<=>(y-1)^2\leq 0$
từ đó có:$y=1$
Nếu $y=1$ thay vào phương trình có:
$x^2-2x+1=0<=>(x-1)^2=0<=>x=1$
Vậy phương trình có nghiệm là $x=y=z1$
- VuDucTung, ducanh1980 và terikodinh thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéTại đây
#3
Đã gửi 25-09-2014 - 23:29
cho mình hỏi còn có cách nào khác nữa không?
#4
Đã gửi 26-09-2014 - 14:24
tìm x, y biết $x^{2}+xy+y^{2}=3(x+y-1)$
ta có : $x+y-1=a\Rightarrow (x+y)^2=x^2+y^2+2xy=(a+1)^2\Rightarrow xy=(a+1)^2-3a$ Xét: $(x+y)^2\geq 4xy\Rightarrow (a+1)^2\geq 4\left [ (a+1)^2-3a \right ]$ $\Rightarrow 2> a\Rightarrow a\in \left \{ 0;1 \right \}$
Xét từng trường hợp , với trường hợp đầu loại
Với $a=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=1\\ xy=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=1$
- terikodinh yêu thích
Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết
Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.
Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.
#5
Đã gửi 26-09-2014 - 21:51
ta có : $x+y-1=a\Rightarrow (x+y)^2=x^2+y^2+2xy=(a+1)^2\Rightarrow xy=(a+1)^2-3a$ Xét: $(x+y)^2\geq 4xy\Rightarrow (a+1)^2\geq 4\left [ (a+1)^2-3a \right ]$ $\Rightarrow 2> a\Rightarrow a\in \left \{ 0;1 \right \}$
Xét từng trường hợp , với trường hợp đầu loại
Với $a=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=1\\ xy=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=1$
Cách này ngắn hơn nữa bạn
$2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+6=0<=>(x^2+y^2+2xy-4x-4y+2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)=0<=>(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=0$
Bạn đánh giá được $VT\geq 0$ nên $x=y=1$
- VuDucTung, ducanh1980 và terikodinh thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéTại đây
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh