Chủ đề này có 3 trả lời

[mnguyen99]

thời gian 90'

Bài 1: Cho số nguyên dương. CM $\frac{n^{2}-n+1}{n^{2}+n+1}$ làphaan số tối giản

Bài 2: Tìm tất cả x là số nguyên dương ko vượt quá 2014 sao cho

$x\equiv 0(mod 2);x\equiv 1(mod 3);x\equiv -1 (mod 7)$

Bài 3:Cho a là số gnuyeen lớn hơn 1, n  là số nguyên dương. Dặt $a_{n}=a^{2^{n}}+1.$

a)CM nếu a chẵn thì với m,n thược N*, m khacs n thì $(a_{n};a_{m})=1$

b)CM nếu a lẻ thì với m,n thược N*, m khacs n thì $(a_{n};a_{m})=2$

c)Cm với mọi n nguyên dương, $a_{n}$ có ít nhất 1 ước nguyên tố p lẻ và $p\equiv 1 (mod 2^{n+1})$

Bài 4. Tồn tại hay ko 2002 số nguyên liên tiếp sao cho ta có thể chia thành 2 nhóm từ các số dấy có tích = nhau

[hoctrocuaZel]

thời gian 90'

Bài 1: Cho số nguyên dương. CM $\frac{n^{2}-n+1}{n^{2}+n+1}$ làphaan số tối giản

1/ (dễ nhứt)!!!

Gọi $(n^2-n+1;n^2+n+1)=d\rightarrow 2n\vdots d$

Mà $n^2-n+1=n(n-1)+1$ kg chia hết 2.

Do đó: $n\vdots d\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n^2-n\vdots d\\ n^2-n+1\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

[hoctrocuaZel]

Bài 2: Tìm tất cả x là số nguyên dương ko vượt quá 2014 sao cho

$x\equiv 0(mod 2);x\equiv 1(mod 3);x\equiv -1 (mod 7)$

Bài 2/

Theo gt, có: $\left\{\begin{matrix} x-1+9\vdots 3\\ x-6+14\vdots 7 \end{matrix}\right.\rightarrow x=21k-8=42h-8$

Đến đây thì dễ!!!

[Thao Huyen]

Bài 2/

Theo gt, có: $\left\{\begin{matrix} x-1+9\vdots 3\\ x-6+14\vdots 7 \end{matrix}\right.\rightarrow x=21k-8=42h-8$

Đến đây thì dễ!!!

có cách khác nữa nè :v

Ta có (2;3) =(2;7)= (3,7)=1 nên hệ có nghiệm duy nhất

m= 2*3*7=42

m_1= 3*7=21            m_2=2*7 =14       m_3=2*3=6

$21 y\equiv 1 (mod2)$

$y\equiv 1 (mod2) chọn y_1 =1$

$14y\equiv 1 (mod 3)$

$y\equiv 2 ( mod 3 ) chọn y_2 =2$

6$y\equiv 1 (mod 7)$

y\$equiv 6 (mod 7)  chọn y_3 =6$

Vậy hệ có nghiệm là

$21* 0* 1 +14*2*1 +6*6* (-1)  \equiv 34 (mod 42)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thao Huyen: 26-09-2014 - 19:38