Chủ đề này có 6 trả lời

[kunkon2901]

Bài 1: từ 8 chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 1111

Bài 2: Cho dãy số a_n: a₁=3; a_n=a_n-1+3n²+5 (n\in N;n>1). Tính a₂₀₁₂; a₂₀₁₃

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 28-09-2014 - 08:27

[chung244]

Bài 1: từ 8 chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 1111

Gọi A là số tự nhiên có 8 chữ số a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a_{8 chia hết cho 1111}

9999a₁a₂a₃a₄ + a₁a₂a₃a₄₊a₅a₆a₇a_{8 để A chia hết cho 1111 thì} a₁a₂a₃a₄₊a₅a₆a₇a_{8 chia hết cho 1111}

1000₍a_{1 +} a_{5) +} 100₍a_2 + a_{6) +} 10₍a_3 + a_{7) + (}a₄₊ a_{8) (1)  chia hết cho 1111}

đặt ₍a_{1 +} a_{5) = x}

     ₍a_2 + a_{6) = y}

     ₍a_3 + a_{7) = z}

      ₍a₄₊ a_{8) = t}

 

3<=x<=15 

xét đk 

suy ra x = 9

suy ra x=y=z=t= 9

suy ra x+y+z+t=36 suy ra t= 36-x-y-z

thế vào (1) suy ra 

999(a_{1 +} a_{5) +} 99₍a_2 + a_{6) +} 9₍a_3 + a_{7) =36} 

hoán vị .......

suy ra có 3840 số 

[kunkon2901]

Gọi A là số tự nhiên có 8 chữ số a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a_{8 chia hết cho 1111}

9999a₁a₂a₃a₄ + a₁a₂a₃a₄₊a₅a₆a₇a_{8 để A chia hết cho 1111 thì} a₁a₂a₃a₄₊a₅a₆a₇a_{8 chia hết cho 1111}

1000₍a_{1 +} a_{5) +} 100₍a_2 + a_{6) +} 10₍a_3 + a_{7) + (}a₄₊ a_{8) (1)  chia hết cho 1111}

cái đó nghĩ là sao ạ?

[ducchung244]

cái đó nghĩ là sao ạ?

 nghĩa là tách cái a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a_{8 =} a₁a₂a₃a_{4 .10000+} a₅a₆a₇a₈₌9999a₁a₂a₃a₄ + a₁a₂a₃a₄₊a₅a₆a₇a₈ 

nhân với 10000 là vì ta tách ở sau thành 4 chữ số rồi

[ducchung244]

còn cái sau 

a₁a₂a₃a_{4 +}a₅a₆a₇a_{8 = 1000a1+1000a5+.....= rồi đặt nhân tử chung thì nó ra như vậy}

[ducchung244]

xét đk như thế nào ạ?

tức là cộng giữa hai số như 1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8)+(2+7)+(3+6)+(4+5)=====

[NS 10a1]

bài này mình dùng dãy số giải cũng dc. hình như là làm theo cấp số cộng:

- chọn số nhỏ nhất có 8 chữ số mà chia hết cho 1111 là u_{1};

- chọn số lớn nhất có 8 chữ số mà chia hết cho 1111 là u_{n};

cấp số cộng thì suy ra dc n