Đến nội dung

Hình ảnh

$\prod (2+a^2)\geq 9\sum ab$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết

Cho a,b,c là 3 số thực. CMR:

$(2+a^2)(2+b^2)(2+c^2)\geq 9(ab+bc+ca)$

 


Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 


#2
chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết

Cho a,b,c là 3 số thực. CMR:

$(2+a^2)(2+b^2)(2+c^2)\geq 9(ab+bc+ca)$

ta có $9(ab+bc+ca)\leq 3(a+b+c)^2\leq 3(a^2+2)[1+\frac{(b+c)^2}{2}]$

nên ta cần chứng minh $(b^2+2)(c^2+2)\geq 3[1+\frac{(b+c)^2}{2}]\Leftrightarrow \frac{b^2+c^2}{2}+b^2+c^2+1\geq 3bc$

điều này luôn đúng do $\frac{b^2+c^2}{2}\geq bc,b^2c^2+1\geq 2bc$

 

NTP


                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh