Chủ đề này có 1 trả lời

[phanyen]

Trên AB lấy M s/c MA>MB. Trên cùng 1 nửa bờ AB vẽ tam giác AMC & BMD đều. E,F,I,K lần lượt là trung điểm CM,CB,MD,DA. CMR: EFIK là hình thang cân và KF=1/2 CD.

[quangnghia]

Trên AB lấy M s/c MA>MB. Trên cùng 1 nửa bờ AB vẽ tam giác AMC & BMD đều. E,F,I,K lần lượt là trung điểm CM,CB,MD,DA. CMR: EFIK là hình thang cân và KF=1/2 CD.

Ta có K là trung điểm AD

I là trung điểm MD

Vậy IK là đường trung bình tam giác DAM

$\Rightarrow$ KI song song AM

Chứng minh tương tự EF song song MB

Mà A, M, B thẳng hàng

Nên EF song song KI và EFIK là hình thang

Gọi L là giao điểm EM và KI

Ta có $EM=\frac{1}{2}CM=\frac{1}{2}AM=KI$

Ta có $\widehat{LMI}=180^{o}-\widehat{AMC}-\widehat{DMB}=180^{o}-60^{o}-60^{o}=60^{o}$

LI song song AB nên $\widehat{LIM}=\widehat{DMB}=60^{o}$

Vậy $\Delta LIM$ đều và LI=LM $\Rightarrow EL=KL$

$\Rightarrow \widehat{EKL}=60^{o}$

Ta sẽ chứng minh $\widehat{FIL}=60^{o}$

Ta có $EF=\frac{1}{2}MB=\frac{1}{2}MD=MI=LI$

EF song song LI

$\Rightarrow EFIL$ là hình bình hành

$\Rightarrow \widehat{FIL}=\widehat{ILM}=60^{o}$

Vậy ÈIK là hình bình hành ( hình thang có 2 góc đáy bằng nhau)

 

 

Ta có $KF=EI$

$EI=\frac{1}{2}CD$

$\Rightarrow KF=\frac{1}{2}CD$