Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR: EFIK là hình thang cân và KF=1/2 CD

chung minh rang

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 phanyen

phanyen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:English, Mathematics

Đã gửi 28-09-2014 - 08:03

Trên AB lấy M s/c MA>MB. Trên cùng 1 nửa bờ AB vẽ tam giác AMC & BMD đều. E,F,I,K lần lượt là trung điểm CM,CB,MD,DA. CMR: EFIK là hình thang cân và KF=1/2 CD.


:icon12:  :icon12:  :icon12: The key to success is making them come true!!! ~O)


#2 quangnghia

quangnghia

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN HCM

Đã gửi 28-09-2014 - 09:17

Trên AB lấy M s/c MA>MB. Trên cùng 1 nửa bờ AB vẽ tam giác AMC & BMD đều. E,F,I,K lần lượt là trung điểm CM,CB,MD,DA. CMR: EFIK là hình thang cân và KF=1/2 CD.

Ta có K là trung điểm AD

I là trung điểm MD

Vậy IK là đường trung bình tam giác DAM

$\Rightarrow$ KI song song AM

Chứng minh tương tự EF song song MB

Mà A, M, B thẳng hàng

Nên EF song song KI và EFIK là hình thang

Gọi L là giao điểm EM và KI

Ta có $EM=\frac{1}{2}CM=\frac{1}{2}AM=KI$

Ta có $\widehat{LMI}=180^{o}-\widehat{AMC}-\widehat{DMB}=180^{o}-60^{o}-60^{o}=60^{o}$

LI song song AB nên $\widehat{LIM}=\widehat{DMB}=60^{o}$

Vậy $\Delta LIM$ đều và LI=LM $\Rightarrow EL=KL$

$\Rightarrow \widehat{EKL}=60^{o}$

Ta sẽ chứng minh $\widehat{FIL}=60^{o}$

Ta có $EF=\frac{1}{2}MB=\frac{1}{2}MD=MI=LI$

EF song song LI

$\Rightarrow EFIL$ là hình bình hành

$\Rightarrow \widehat{FIL}=\widehat{ILM}=60^{o}$

Vậy ÈIK là hình bình hành ( hình thang có 2 góc đáy bằng nhau)

 

 

Ta có $KF=EI$

$EI=\frac{1}{2}CD$

$\Rightarrow KF=\frac{1}{2}CD$


Thầy giáo tương lai





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chung, minh, rang

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh