Trên AB lấy M s/c MA>MB. Trên cùng 1 nửa bờ AB vẽ tam giác AMC & BMD đều. E,F,I,K lần lượt là trung điểm CM,CB,MD,DA. CMR: EFIK là hình thang cân và KF=1/2 CD.
#1
Đã gửi 28-09-2014 - 08:03
The key to success is making them come true!!!
#2
Đã gửi 28-09-2014 - 09:17
Trên AB lấy M s/c MA>MB. Trên cùng 1 nửa bờ AB vẽ tam giác AMC & BMD đều. E,F,I,K lần lượt là trung điểm CM,CB,MD,DA. CMR: EFIK là hình thang cân và KF=1/2 CD.
Ta có K là trung điểm AD
I là trung điểm MD
Vậy IK là đường trung bình tam giác DAM
$\Rightarrow$ KI song song AM
Chứng minh tương tự EF song song MB
Mà A, M, B thẳng hàng
Nên EF song song KI và EFIK là hình thang
Gọi L là giao điểm EM và KI
Ta có $EM=\frac{1}{2}CM=\frac{1}{2}AM=KI$
Ta có $\widehat{LMI}=180^{o}-\widehat{AMC}-\widehat{DMB}=180^{o}-60^{o}-60^{o}=60^{o}$
LI song song AB nên $\widehat{LIM}=\widehat{DMB}=60^{o}$
Vậy $\Delta LIM$ đều và LI=LM $\Rightarrow EL=KL$
$\Rightarrow \widehat{EKL}=60^{o}$
Ta sẽ chứng minh $\widehat{FIL}=60^{o}$
Ta có $EF=\frac{1}{2}MB=\frac{1}{2}MD=MI=LI$
EF song song LI
$\Rightarrow EFIL$ là hình bình hành
$\Rightarrow \widehat{FIL}=\widehat{ILM}=60^{o}$
Vậy ÈIK là hình bình hành ( hình thang có 2 góc đáy bằng nhau)
Ta có $KF=EI$
$EI=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow KF=\frac{1}{2}CD$
- phanyen yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chung, minh, rang
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minhBắt đầu bởi TMW, 03-02-2015 chung, minh |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$2m^4+2m+1>0$Bắt đầu bởi phanyen, 25-06-2014 chung, minh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh IM,JN,KP đồng quyBắt đầu bởi TMW, 14-06-2014 chứng., minh, im, jn, kp, đồng và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh L, I, J thẳng hàngBắt đầu bởi TMW, 14-06-2014 chứng, minh, thẳng, hàng |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh