Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

1. Chứng minh: [A,BCD] = [A,B]CD + B[A.C]D + BC[A,D]


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 NGUYENDUC0011

NGUYENDUC0011

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 28-09-2014 - 15:41

Mọi người trợ giúp mình những bài này, sắp thi rồi mà vẫn không biết làm mấy

 

1. Chứng minh: [A,BCD] = [A,B]CD + B[A.C]D + BC[A,D]

2. Chứng minh: [A, $\prod_{i=1}^{n}A_{i}$] = $\sum_{i=1}^{n}A_{1}...A_{n-1}[A,A_{i}]A_{i+1}...A_{n}$

3. Khai triển các toán tử:

a. $\left ( \frac{d}{dx}+x \right )^{2}$      b. $\left ( x\frac{d}{dx} \right )^{2}$      c. $\left ( \frac{d}{dx}x \right )^{2}$      d. $\left ( \frac{d}{dx}+\frac{1}{x} \right )^{2}$

4. Chứng minh: $[\frac{\partial }{\partial x},x^{n}]=nx^{n-1}$

Tổng quát: Nếu [A,B] = 1 => $[A,B^{n}]=nB^{n-1}$

5. Cho hai toán tử $\widehat{A},\widehat{B}$ thỏa mãn: $[\widehat{A},\widehat{B}]=1$. Tính $[f(\widehat{A}),\widehat{B}]$

6. Chứng minh: $\widehat{A}f(\widehat{B})\widehat{A}^{-1}=f(\widehat{A}\widehat{B}\widehat{A}^{-1})$

với f(x) là hàm khả vi liên tục vô hạn lần.

7. $\widehat{C}$ là toán tử liên hợp phức. Hỏi:

a. $\widehat{C}$ có là toán tử tuyến tính không?

b. $\widehat{C}$ có là toán tử tự liên hợp không?

8. Tìm toán tử liên hợp Hermitian với các toán tử: $\frac{d}{dx}, \frac{d^{n}}{dx^{n}}, e^{i\alpha \frac{\partial }{\partial x}}$

9. a. Chỉ ra ví dụ về 1 dãy Cauchuy trong Q nhưng không hộ tụ về Q.

    b. Chứng minh mọi dãy hội tụ đều là dãy Cauchuy.

10. Bằng phương pháp Gram-Schmidt, tìm lại một số đa thức ban đầu của hệ đa thức Legendre, Hermite, Tchebychef từ hệ đơn thức ${1,x,x^{2},x^{3}...}$

11. Tính tíhc phân: $F(s,t)=\int_{-\infty }^{+\infty }e^{-x^{2}}e^{2sx-s^{2}}e^{2tx-t^{2}}dx$

Và khai triển kết quả như là chuối kép theo s và t

Bằng cách khảo sát hệ số của $s^{n}t^{m}$ , chỉ ra rằng: $\int_{-\infty }^{+\infty }H_{n}(x)H_{m}(x)e^{-x^{2}}dx=2^{n}n!\sqrt{\pi }\delta _{nm}$

12. Chứng minh: a. Toán tử vi phân $\frac{\partial }{\partial x}$ là toán tử tuyến tính

                            b. Toán tử $\sqrt{}$ (căn bậc 2) không phải là toán tử tuyến tính.

13. Chứng minh các tính chất của toán tử liên hợp $\widehat{A^{\dagger }}$

 

@Mrnhan: ac nên chú ý cách đặt tiêu đề khỏi ko để nhiễu. tks :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYENDUC0011: 28-09-2014 - 21:27


#2 manhhust

manhhust

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 19-03-2017 - 20:00

Cậu ơi cậu làm được bài nào chưa vậy




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh