Đến nội dung

Hình ảnh

[Toán 8] Phân tích đa thức thành nhân tử

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1
nqtduc2605

nqtduc2605

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất

a) $A = 2x^2 + y^2+6x+2y+2xy+1995$

b) $B = (x-1)^2 + (y+2)^2 + (x+y)^2$

Bài 2. CMR biểu thức:

$4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y^2z^2$

p.s: Mod xoá hộ em bài viết này với, tại mạng chậm quá nên bị gửi lặp bài ạ!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nqtduc2605: 28-09-2014 - 16:53

"Nếu bạn không dám mạo hiểm với những điều không bình thường, bạn sẽ mãi chôn chân với những điều bình thường.

~ Jim Rohn


#2
Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết

Bài 1 câu a) $A=2(x+\frac{y}{2}+\frac{3}{2})^{2}+\frac{(y-1)^{2}}{2}+1990\geq 1990$

         câu b) $B=2(x+\frac{y}{2}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{4(3y+5)^{2}}{24}+\frac{8}{24}\geq \frac{1}{3}$

Tổng quát hóa $f(x;y)=ax^{2}+by^{2}+cxy+dx+ey+f =a(x+\frac{cy+d}{2a})^{2}+\frac{y^{2}.(4ba-c^{2})+y(4ae-2cd)+(4fa-d^{2})}{4a}$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 16-10-2014 - 20:06

Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     


#3
kunkon2901

kunkon2901

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết

 

Bài 2. CMR biểu thức:

$4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y^2z^2$

 

$4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y^2z^2$

$=4(x^2+xy+xz)(x^2+xz+xy+yz)+y^2z^2 =4(x^2+xy+xz)^2+4(x^2+xy+xz)yz+y^2z^2 =(2x^2+2xy+2xz+yz)^2$



#4
understand

understand

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

hay đó



#5
nqtduc2605

nqtduc2605

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Em không hiểu cái đẳng thức của bonjour. Nó khó nhớ và phức tạp quá!

Bài 1

b) Ta có: $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2$ lớn hơn hoặc bằng 0

<=> $2a^2 + 2b^ + 2c^2 \ge 2ab + 2bc + 2ac$

<=> $3(a^2 +b^2 + c^2) \ge (a+b+c)^2$

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

$3B \ge 1 => B \ge \dfrac{1}{3}$

=> $x = \dfrac{4}{3} ; y = \dfrac{-5}{3}$ :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nqtduc2605: 14-11-2014 - 20:48

"Nếu bạn không dám mạo hiểm với những điều không bình thường, bạn sẽ mãi chôn chân với những điều bình thường.

~ Jim Rohn


#6
nqtduc2605

nqtduc2605

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Còn câu 1a thì đặt $x^2 + xz + xy = t$, dù dài hơn chút nhưng em nghĩ tránh được sai sót và cũng dễ cho người chấm!!


"Nếu bạn không dám mạo hiểm với những điều không bình thường, bạn sẽ mãi chôn chân với những điều bình thường.

~ Jim Rohn


#7
Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết

Em không hiểu cái đẳng thức của bonjour. Nó khó nhớ và phức tạp quá!

Bài 1

b) Ta có: $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2$ lớn hơn hoặc bằng 0

<=> $2a^2 + 2b^ + 2c^2 \ge 2ab + 2bc + 2ac$

<=> $3(a^2 +b^2 + c^2) \ge (a+b+c)^2$

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

$3B \ge 1 => B \ge \dfrac{1}{3}$

=> $x = \dfrac{4}{3} ; y = \dfrac{-5}{3}$ :D

Nếu bạn gặp bài toán tìm GTNN,GTLN dạng như zậy thì công thức của mình rút ngắn dc thời gian mò mẫm để ra tổng 2 các bình phương trên .Đó là công thức đoán ,còn khi trình bày thì bn phải tự biến đổi (Vd như nhân cho 4 cho 9 ,tách sao đó,....) 


Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     


#8
Lehalinhthcshb

Lehalinhthcshb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Bài 1 câu a) $A=2(x+\frac{y}{2}+\frac{3}{2})^{2}+\frac{(y-1)^{2}}{2}+1990\geq 1990$
         câu b) $B=2(x+\frac{y}{2}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{4(3y+5)^{2}}{24}+\frac{8}{24}\geq \frac{1}{3}$
Tổng quát hóa $f(x;y)=ax^{2}+by^{2}+cxy+dx+ey+f =a(x+\frac{cy+d}{2a})^{2}+\frac{y^{2}.(4ba-c^{2})+y(4ae-2cd)+(4fa-d^{2})}{4a}$


Cho em hỏi là chỗ tổng quát hoá ấy là ntn mà sao khó hiểu vậy ạ?

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

 

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein

 

:luoi: :luoi: :luoi: :luoi:

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn  

                                                                              


#9
Phuong Hoa 23

Phuong Hoa 23

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất

a) $A = 2x^2 + y^2+6x+2y+2xy+1995$

b) $B = (x-1)^2 + (y+2)^2 + (x+y)^2$

Bài 2. CMR biểu thức:

$4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y^2z^2$

p.s: Mod xoá hộ em bài viết này với, tại mạng chậm quá nên bị gửi lặp bài ạ!

Bài 2 chứng minh gì vậy ạ



#10
nqtduc2605

nqtduc2605

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Cho em hỏi là chỗ tổng quát hoá ấy là ntn mà sao khó hiểu vậy ạ?

Một hằng đẳng thức để áp dụng thôi!


"Nếu bạn không dám mạo hiểm với những điều không bình thường, bạn sẽ mãi chôn chân với những điều bình thường.

~ Jim Rohn


#11
nqtduc2605

nqtduc2605

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Bài 2 chứng minh gì vậy ạ

 CM biểu thức luôn có giá trị không âm!


"Nếu bạn không dám mạo hiểm với những điều không bình thường, bạn sẽ mãi chôn chân với những điều bình thường.

~ Jim Rohn


#12
pl01

pl01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

nhân (x+y) và (x+z) là ra ( các bước sau thì dễ rồi nhân x với (x+y+z) đặt biến phụ) đây là số chính phương luôn lớn hơn 0



#13
MyMy ZinDy

MyMy ZinDy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết

Còn câu 1a thì đặt $x^2 + xz + xy = t$, dù dài hơn chút nhưng em nghĩ tránh được sai sót và cũng dễ cho người chấm!!

Theo mình nghĩ không nên đặt ẩn phụ,vì đặt thì tiện thật nhưng còn $y^{2}z^{2}$ thừa ra thì làm thế nào,chẳng phải là rất rắc rối hơn sao.Mình nghĩ làm như bạn 

kunkon2901 là chuẩn nhất rồi  :icon6: 




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh