Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm GTNN: $B = (x-1)^2+(y+2)^2+(x+y)^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 amy

amy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 28-09-2014 - 16:50

1) Tìm GTNN: $B = (x-1)^2+(y+2)^2+(x+y)^2$

2)  CMR biểu thức:
$4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y^2z^2$ luôn luôn có giá trị không âm với mọi $x, y, z$


#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 02-10-2014 - 19:56

Câu 2 
$VT=(yz+2xz+2xy+2x^2)^2 \ge 0$ .......................................



#3 Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Phương trình, hệ phương trình,hình giải tích phẳng.Giao lưu kết bạn trên facebook,nghe nhạc,ước mơ dạy học,...

Đã gửi 05-10-2014 - 00:26

 

1) Tìm GTNN: $B = (x-1)^2+(y+2)^2+(x+y)^2$

Khai triển biểu thức ta có:

$B=2x^2+2y^2+2x(y-1)+4y+5=2(x+\frac{y-1}{2})^2+\frac{3(y+\frac{5}{3})^2}{2}+\frac{1}{3}\geq \frac{1}{3}$

Dấu bằng xảy ra <=>$x=\frac{4}{3},y=\frac{-5}{3}$ =>ĐPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 05-10-2014 - 08:52

Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#4 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 05-10-2014 - 08:42

Bài 1: Èo, dài thế :D

 

$(1-x)^2+(-2-y)^2+(x+y)^2 \overset{BCS}{ \geqslant} \dfrac{(1-x-2-y+x+y)^2}{3}=\dfrac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 05-10-2014 - 08:44

  • amy yêu thích

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh