Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác bằng $504^{0}$. Hỏi đa giác đều có mấy cạnh.
#1
Đã gửi 28-09-2014 - 17:37
#2
Đã gửi 02-10-2014 - 00:11
Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác bằng $504^{0}$. Hỏi đa giác đều có mấy cạnh.
G/s đa giác đều có $n$ cạnh (bằng nhau). Do đó có $n$ đỉnh và $n$ góc trong (bằng nhau)
Tại mỗi đình có thể kẻ được $(n-3)$ đường chéo của đa giác
Số đường chéo này sẽ chia đa giác thành $(n-2)$ tam giác
Như vậy tổng số đo tất cả góc trong của đa giác bằng $(n-2).180^0$
Suy ra số đo mỗi góc trong bằng $\frac{(n-2).180^0}{n}$, và số đo mỗi góc ngoài bằng $180^0-\frac{n-2}{n}.180^0=\frac{360^0}{n}$
Theo (gt) ta có : $\frac{(n-1).360^0}{n}+\frac{(n-2).180^0}{n}=504^0\Rightarrow n=20$
Vậy đa giác đều có $20$ cạnh.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh rằng AD là phân giác góc BACBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh