Chủ đề này có 8 trả lời

[phan huong]

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a⁴ +b⁴ +c⁴ = 3. CMR:

$\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4- ac}\leq 1$

[David le]

ta có $\sum a^{4}=3=>\sum ab\leqslant 3$.

                           $\sum \frac{1}{ab-4}\geqslant \frac{9}{\sum ab-12}\geqslant -1$

[19kvh97]

 

                           $\sum \frac{1}{ab-4}\geqslant \frac{9}{\sum ab-12}$

hình như cái này chỉ đúng khi mẫu dương thôi chứ nhỉ

[phan huong]

hình như cái này chỉ đúng khi mẫu dương thôi chứ nhỉ

Đúng rồi,bạn ơi Schwars chỉ được dùng khi mẫu dương

[19kvh97]

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a⁴ +b⁴ +c⁴ = 3. CMR:

$\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4- ac}\leq 1$

Đặt $ab=x,bc=y,ca=z$ rút ra rồi từ giả thiết ta có $x^2+y^2+z^2\leq \frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}=3$

bằng cách biến đổi tương đương ta có $\frac{1}{4-x}\leq \frac{x^2-1}{18}+\frac{1}{3}$

xây dựng tương tự ta có $\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4- ac}\leq \frac{x^2+y^2+z^2-3}{18}+1\leq1$  

ĐPCM

[chardhdmovies]

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a⁴ +b⁴ +c⁴ = 3. CMR:

$\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4- ac}\leq 1$

đây là lời giải từ cuốn sáng tạo bđt của phan kim hùng

 

NTP

[phan huong]

Đặt $ab=x,bc=y,ca=z$ rút ra rồi từ giả thiết ta có $x^2+y^2+z^2\leq \frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}=3$

bằng cách biến đổi tương đương ta có $\frac{1}{4-x}\leq \frac{x^2-1}{18}+\frac{1}{3}$

xây dựng tương tự ta có $\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4- ac}\leq \frac{x^2+y^2+z^2-3}{18}+1\leq1$  

ĐPCM

chỗ in màu đỏ biến đổi tương đương kiểu gì vậy bạn,?Mình thấy mẫu số chưa chắc đã dương.

[19kvh97]

chỗ in màu đỏ biến đổi tương đương kiểu gì vậy bạn,?Mình thấy mẫu số chưa chắc đã dương.

$x^2+y^2+z^2\leq3$ nên $x^2\leq3$ suy ra $x<2$ vậy là dương rồi nhé

còn cái kia sẽ biến đổi về $\frac{(x-1)^2(2-x)}{18(4-x)}\geq0$ vậy là nó dương vì $x<2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 19kvh97: 02-10-2014 - 16:47

[Christiana Helen]

Đặt $ab=x,bc=y,ca=z$ rút ra rồi từ giả thiết ta có $x^2+y^2+z^2\leq \frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}=3$

bằng cách biến đổi tương đương ta có $\frac{1}{4-x}\leq \frac{x^2-1}{18}+\frac{1}{3}$zz

xây dựng tương tự ta có $\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4- ac}\leq \frac{x^2+y^2+z^2-3}{18}+1\leq1$  

ĐPCM

sử dụng cosi schwarz

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Christiana Helen: 11-02-2016 - 14:54