Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyenka1996]

$\lim_{x \to0 }\frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{1-cosx}$

[caovannct]

$\lim_{x \to0 }\frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{1-cosx}$

Đặt cosx=t. khi đó giới hạn qui về tính 

$\lim_{t\rightarrow 0}\frac{1-t(2t^2-1)(4t^3-3t)}{1-t}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{8t^6-10t^4+3t^2-1}{t-1}=\lim_{t\rightarrow 0}(8t^5+8t^4-2t^3-2t^2+t+1)=14$

 

$\lim_{x \to0 }\frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{1-cosx}$

[TonnyMon97]

Đặt cosx=t. khi đó giới hạn qui về tính 

$\lim_{t\rightarrow 0}\frac{1-t(2t^2-1)(4t^3-3t)}{1-t}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{8t^6-10t^4+3t^2-1}{t-1}=\lim_{t\rightarrow 0}(8t^5+8t^4-2t^3-2t^2+t+1)=14$

Bài này mà chấm điểm thì zero rồi   nhằm một chỗ duy nhất, quan trọng nhất: t tiến tới 1

[bugatti]

$\lim_{x \to0 }\frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{1-cosx}$

$1-cosx.cos2x.cos3x=(1-cosx).cos2x.cos3x+(1-cos2x).cos3x+(1-cos3x)$

Nhận thấy: $\frac{1-coskx}{x^{2}}=\frac{2sin^{2}\frac{kx}{2}}{x^{2}}=\frac{k^{^{2}}}{2}.\frac{sin^{2}\frac{kx}{2}}{\frac{k^{2}.x^{2}}{4}}=\frac{k^{^{2}}}{2}$

Ta có: $\lim_{x\rightarrow 0}cosx=\lim_{x\rightarrow 0}cos2x=\lim_{x\rightarrow 0}cos3x=1$

Nên: $\lim_{x\rightarrow o}\frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{1-cosx}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{x^{2}}}{\frac{1-cosx}{x^{2}}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{(1-cosx).cos2x.cos3x+(1-cos2x).cos3x+(1-cos3x)}{x^{2}}}{\frac{1-cosx}{x^{2}}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{1}{2}+2+\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}=14$