Chủ đề này có 2 trả lời

[arikatoji]

Mình đang học lớp tại chức, các bạn cũng biết là học thì ít mà tiền thì nhiều rồi, kiến thức chẳng có mấy. Bây giờ ông thầy ra bài kiểm tra mang về nhà đúng 18h tối nay nộp cho ổng mang ra HN  bận đi làm ít đến lớp 1 phần, đã vậy môn này học đúng 3 buổi tối thôi, mong các bạn giúp mình, chỉ cần giải được 3/5 bài dưới là mình qua, giúp mình với nhé 

Bài 1:
Có 2 hộp đựng bút chì:
Hộp 1 gồm 10 bút đỏ và 15 bút xanh
Hộp 2 gồm 8 bút đỏ và 9 bút xanh
Rút ngẫu nhiên mỗi hộp ra một bút. Tìm xác suất sao cho trong các bút lấy ra có:
a. Ít nhất 1 bút màu đỏ
b. Chỉ 1 bút màu đỏ
c. Hai bút có màu giống nhau.
Đáp án: a. 0,68235 / b. 0,49412 / c. 0,5088

Quote:

Bài 2:
Một nhà máy sản xuất giày, có 85% sản phẩm đạt tiêu chuẩn. Trong quá trình kiểm nghiệm, xác suất để một đôi giày đạt tiêu chuẩn kĩ thuật được chấp nhận là 0,95 và xác suất để một đôi giày không đạt tiêu chuẩn kĩ thuật được chấp nhận là 0,09. Tìm xác suất để một đôi giày được chấp nhận qua kiểm nghiệm là đôi giày đạt tiêu chuẩn kĩ thuật.
Đáp án: 0,98

Quote:

Bài 3:
Trọng lượng của một loại sản phẩm là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là µ = 500 gam và độ lệch tiêu chuẩn σ = 2 gam.
a. Tính xác suất để sản phẩm được chọn ngẫu nhiên có trọng lượng nằm trong khoảng từ 494 gam đến 506 gam.
b. Nếu sản phẩm đó được chia làm ba loại:
- Loại 1 nếu trọng lượng lớn hơn 505 gam
- Loại 2 nếu trọng lượng từ 489 gam đến 505 gam
- Loại 3 nếu trọng lượng nhỏ hơn 489 gam
Tính tỉ lệ sản phẩm từng loại.
Đáp án: a. 0,9973 / b. 0,0062; 0,8351; 0,15866

Quote:

Bài 4: 
Khám sức khỏe ngẫu nhiên cho 49 sinh viên năm thứ nhất, thấy chiều cao trung bình mỗi sinh viên là 172cm và phươg sai mẫu điều chỉnh về chiều cao là 100 (cm)2. Với độ tin cậy 95% bẳng khoảng tin cậy đối xứng hãy ước lượng chiều cao trung bình của sinh viên năm nhất.
Đáp án: (169,2; 174,8)

Quote:

Bài 5:
Tỉ lệ sản phẩm loại 2 của một lô hàng theo thông bào là 15%,. Nghi ngờ tỉ lệ này có khả năng cao hơn. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm thấy có 25 sản phẩm loại 2. Với mức ý nghĩa 0,01 hãy cho kết luận về điều nghi ngờ trên.
Đáp án: ƒ = 0,25; Utn = 2, 800046 => Utn ϵ Wα

 

[HeilHitler]

 

Mình đang học lớp tại chức, các bạn cũng biết là học thì ít mà tiền thì nhiều rồi, kiến thức chẳng có mấy. Bây giờ ông thầy ra bài kiểm tra mang về nhà đúng 18h tối nay nộp cho ổng mang ra HN  bận đi làm ít đến lớp 1 phần, đã vậy môn này học đúng 3 buổi tối thôi, mong các bạn giúp mình, chỉ cần giải được 3/5 bài dưới là mình qua, giúp mình với nhé 

Bài 1:
Có 2 hộp đựng bút chì:
Hộp 1 gồm 10 bút đỏ và 15 bút xanh
Hộp 2 gồm 8 bút đỏ và 9 bút xanh
Rút ngẫu nhiên mỗi hộp ra một bút. Tìm xác suất sao cho trong các bút lấy ra có:
a. Ít nhất 1 bút màu đỏ
b. Chỉ 1 bút màu đỏ
c. Hai bút có màu giống nhau.
Đáp án: a. 0,68235 / b. 0,49412 / c. 0,5088

Quote:

Bài 2:
Một nhà máy sản xuất giày, có 85% sản phẩm đạt tiêu chuẩn. Trong quá trình kiểm nghiệm, xác suất để một đôi giày đạt tiêu chuẩn kĩ thuật được chấp nhận là 0,95 và xác suất để một đôi giày không đạt tiêu chuẩn kĩ thuật được chấp nhận là 0,09. Tìm xác suất để một đôi giày được chấp nhận qua kiểm nghiệm là đôi giày đạt tiêu chuẩn kĩ thuật.
Đáp án: 0,98

Quote:

Bài 3:
Trọng lượng của một loại sản phẩm là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là µ = 500 gam và độ lệch tiêu chuẩn σ = 2 gam.
a. Tính xác suất để sản phẩm được chọn ngẫu nhiên có trọng lượng nằm trong khoảng từ 494 gam đến 506 gam.
b. Nếu sản phẩm đó được chia làm ba loại:
- Loại 1 nếu trọng lượng lớn hơn 505 gam
- Loại 2 nếu trọng lượng từ 489 gam đến 505 gam
- Loại 3 nếu trọng lượng nhỏ hơn 489 gam
Tính tỉ lệ sản phẩm từng loại.
Đáp án: a. 0,9973 / b. 0,0062; 0,8351; 0,15866

Quote:

Bài 4: 
Khám sức khỏe ngẫu nhiên cho 49 sinh viên năm thứ nhất, thấy chiều cao trung bình mỗi sinh viên là 172cm và phươg sai mẫu điều chỉnh về chiều cao là 100 (cm)2. Với độ tin cậy 95% bẳng khoảng tin cậy đối xứng hãy ước lượng chiều cao trung bình của sinh viên năm nhất.
Đáp án: (169,2; 174,8)

Quote:

Bài 5:
Tỉ lệ sản phẩm loại 2 của một lô hàng theo thông bào là 15%,. Nghi ngờ tỉ lệ này có khả năng cao hơn. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm thấy có 25 sản phẩm loại 2. Với mức ý nghĩa 0,01 hãy cho kết luận về điều nghi ngờ trên.
Đáp án: ƒ = 0,25; Utn = 2, 800046 => Utn ϵ Wα

 

Bài 1: 
a/ Gọi X là biến cố màu của bút rút ra từ hộp 1 (=1 nếu xanh và =0 nếu đỏ)
Tương tự với Y là màu bút hộp 2. Ta có:
$P(X=1,Y=1)=\frac{15}{25}.\frac{9}{17}=\frac{27}{85}$
Vậy xác suất ít nhất có 1 bút đỏ là:
$P=1-P(X=1,Y=1)=0.682$

b/ P(có đúng 1 đỏ)$=P(X=1,Y=0)+P(X=0,Y=1)=\frac{10}{25}.\frac{9}{17}+\frac{15}{25}.\frac{8}{17}=\frac{42}{85}=0.491$

c/ P(2 cái cùng màu)$=$1-P(có đúng 1 đỏ)$=0.509$

Bài 2:
Gọi X là biến cổ tiêu chuẩn của giày (=1 thì đạt, =0 là không đạt)
Gọi Y là biến cố mức độ chấp nhận giày (=1 thì chấp nhận, =0 thì không chấp nhận)
Theo giả thiết ta có:
$P(X=1)=0.85; P(Y=1|X=1)=0.95$ và $P(Y=1|X=0)=0.09$

Sử dụng công thức xác suất có điều kiện ta có:
$P(X=1|Y=1)=\frac{P(Y=1|X=1).P(X=1)}{P(Y=1)}=\frac{0.95*0.85}{P(Y=1)}$
Ta đi tính $P(Y=1)$ nữa là đủ, theo Bayes thì xác suất này bằng:
$P(Y=1)=P(Y=1|X=1).P(X=1)+P(Y=1|X=0).P(X=0)=0.95*0.85+0.09*0.15=0.821$
Thay ngược vào trên suy ra: 

$P(X=1|Y=1)==\frac{0.95*0.85}{0.821}=0.984$

Bài 3:
Gọi X là biến đặc trưng cho khối lượng sản phẩm. Đặt $Y=\frac{X-\mu}{\sigma}$ có ngay $Y \sim N(0,1)$

a/ Như vậy $P(494<X<506)=P(-3<Y<3)=0.9973$ (lấy bảng xác suất phân phối chuẩn hóa ra để so)
b/ Làm tương tự như câu a, chỉ là tính các xác suất $P(X>2.5), P(-5.5<X<2.5)$ và $P(X<-5.5)$
Bài 4:

Theo giả thiết ta có $\bar{X}=172, S^2=100$, do cỡ mẫu là 49 sinh viên (>30) nên ta có thể sử dụng định lý giá trị trung tâm:
$\frac{(\bar{X}-\mu)\sqrt{n}}{S} \sim N(0,1)$
Như vậy:
$172-\frac{10}{7}.\Phi_{0.025}<\mu<172+\frac{10}{7}.\Phi_{0.025}$
So bảng thì thấy $\Phi_{0.025}=1.96$
Bài 5:

Theo giả thiết ta có $p_0=0.15, f=0.25$, do cỡ mẫu là 100 (>30) nên có thể sử dụng định lý giá trị trung tâm:
$U=\frac{(f-p_0)\sqrt{n}}{\sqrt{p_0(1-p_0)}} \sim N(0,1)$
Do $U=2.8>\Phi_{0.01}$ nên nghi ngờ trên là có cơ sở.
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HeilHitler: 01-10-2014 - 13:14

[arikatoji]

Bài 1: 
a/ Gọi X là biến cố màu của bút rút ra từ hộp 1 (=1 nếu xanh và =0 nếu đỏ)
Tương tự với Y là màu bút hộp 2. Ta có:
$P(X=1,Y=1)=\frac{15}{25}.\frac{9}{17}=\frac{27}{85}$
Vậy xác suất ít nhất có 1 bút đỏ là:
$P=1-P(X=1,Y=1)=0.682$

b/ P(có đúng 1 đỏ)$=P(X=1,Y=0)+P(X=0,Y=1)=\frac{10}{25}.\frac{9}{17}+\frac{15}{25}.\frac{8}{17}=\frac{42}{85}=0.491$

c/ P(2 cái cùng màu)$=$1-P(có đúng 1 đỏ)$=0.509$

Bài 2:
Gọi X là biến cổ tiêu chuẩn của giày (=1 thì đạt, =0 là không đạt)
Gọi Y là biến cố mức độ chấp nhận giày (=1 thì chấp nhận, =0 thì không chấp nhận)
Theo giả thiết ta có:
$P(X=1)=0.85; P(Y=1|X=1)=0.95$ và $P(Y=1|X=0)=0.09$

Sử dụng công thức xác suất có điều kiện ta có:
$P(X=1|Y=1)=\frac{P(Y=1|X=1).P(X=1)}{P(Y=1)}=\frac{0.95*0.85}{P(Y=1)}$
Ta đi tính $P(Y=1)$ nữa là đủ, theo Bayes thì xác suất này bằng:
$P(Y=1)=P(Y=1|X=1).P(X=1)+P(Y=1|X=0).P(X=0)=0.95*0.85+0.09*0.15=0.821$
Thay ngược vào trên suy ra: 

$P(X=1|Y=1)==\frac{0.95*0.85}{0.821}=0.984$

Bài 3:
Gọi X là biến đặc trưng cho khối lượng sản phẩm. Đặt $Y=\frac{X-\mu}{\sigma}$ có ngay $Y \sim N(0,1)$

a/ Như vậy $P(494<X<506)=P(-3<Y<3)=0.9973$ (lấy bảng xác suất phân phối chuẩn hóa ra để so)
b/ Làm tương tự như câu a, chỉ là tính các xác suất $P(X>2.5), P(-5.5<X<2.5)$ và $P(X<-5.5)$
Bài 4:

Theo giả thiết ta có $\bar{X}=172, S^2=100$, do cỡ mẫu là 49 sinh viên (>30) nên ta có thể sử dụng định lý giá trị trung tâm:
$\frac{(\bar{X}-\mu)\sqrt{n}}{S} \sim N(0,1)$
Như vậy:
$172-\frac{10}{7}.\Phi_{0.025}<\mu<172+\frac{10}{7}.\Phi_{0.025}$
So bảng thì thấy $\Phi_{0.025}=1.96$
Bài 5:

Theo giả thiết ta có $p_0=0.15, f=0.25$, do cỡ mẫu là 100 (>30) nên có thể sử dụng định lý giá trị trung tâm:
$U=\frac{(f-p_0)\sqrt{n}}{\sqrt{p_0(1-p_0)}} \sim N(0,1)$
Do $U=2.8>\Phi_{0.01}$ nên nghi ngờ trên là có cơ sở.
 

Mình cảm ơn bạn nhiều nhé HeiHitler   chúc bạn luôn mạnh khỏe và thành công trong công việc !