Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 BẢNG B TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 Trung Gauss

Trung Gauss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

Đã gửi 01-10-2014 - 16:00

   SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                     KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG 1

              LONG AN                                                          Môn thi: Toán (Bảng B)

                                                                                         Ngày thi: 30/09/2014

           ĐỀ CHÍNH THỨC                                                 Thời gian: 180 phút

 

  

   Câu 1 (6,0 điểm)

          a) Giải phương trình sau trên tập số thực: $2x^2+3x+7=(x+5)\sqrt{2x^2+1}$

          b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: $\begin{cases}(x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1})=2\\6y^2-5y+1=\sqrt[3]{x^3+1}\end{cases}$

 

  Câu 2 (5,0 điểm)

          a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d)$ có phương trình: $x-y+1=0$, đường tròn (C) có phương trình $(x-1)^2+(y+2)^2=9$ và điểm $P(-1;1)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(d)$ sao cho từ $M$ kẻ tới (C) hai tiếp tuyến $MA,\,MB$ ($A, B$ là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ $P$ tới đường thẳng $AB$ lớn nhất.

          b) Cho tam giác không vuông ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến của (O) tại B, C cắt nhau tại M. Đường thẳng AM cắt BC tại N. Chứng minh rằng: $\dfrac{NB}{NC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}$

 

   Câu 3 (3,0 điểm)

         Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi: $\begin{cases}u_1=2\\u_{n+1}=u_n^2+u_n,\,\forall n\in\mathbb{N^*}\end{cases}$

          a) Chứng minh rằng dãy $(u_n)$ là dãy số tăng nhưng không bị chặn trên.

          b) Đặt $x_n=\dfrac{u_1}{u_2}+\dfrac{u_2}{u_3}+...+\dfrac{u_n}{u_{n+1}}.\,\forall n\in\mathbb{N^*}$. Tìm $\lim\,x_n$.

 

  Câu 4 (3,0 điểm)

         Cho $a, b, c$ là ba số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:$$\dfrac{1}{a^3+b^3+1}+\dfrac{1}{b^3+c^3+1}+\dfrac{1}{c^3+a^3+1}\le 1$$

 

  Câu 5 (3,0 điểm)

         Tìm $m$ để đồ thị $(C_m)$ của hàm số $y=x^4-2(m-1)x^2+2m^2-m+1$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trung Gauss: 01-10-2014 - 16:03


#2 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-10-2014 - 17:01

  Câu 4 (3,0 điểm)

         Cho $a, b, c$ là ba số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:$$\dfrac{1}{a^3+b^3+1}+\dfrac{1}{b^3+c^3+1}+\dfrac{1}{c^3+a^3+1}\le 1$$

Ta có : $$a^3+b^3+1=a^3+b^3+abc \geq ab(a+b)+abc=ab(a+b+c)$$

 Suy ra $$\sum \dfrac{1}{a^3+b^3+1} \leq \sum \dfrac{1}{ab(a+b+c)}=1$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 01-10-2014 - 22:08


#3 tohoproirac

tohoproirac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:Toán Toán Toán ^^
    Tổ hợp, BĐT, Số học,Đa thức, PTH, Hình học, ...

Đã gửi 02-10-2014 - 11:56

 

 

  

   Câu 1 (6,0 điểm)

          a) Giải phương trình sau trên tập số thực: $2x^2+3x+7=(x+5)\sqrt{2x^2+1}$

          b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: $\begin{cases}(x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1})=2\\6y^2-5y+1=\sqrt[3]{x^3+1}\end{cases}$

 

 

1 a) $2x^2+3x+7=(x+5)\sqrt{2x^2+1}$

       $2x^{2}-8=(x+5)(\sqrt{2x^{2}+1}-3)$

       $2x^{2}-8=(x+5)\frac{2x^{2}-8}{\sqrt{2x^{2}+1}+3}$

       $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=+-2\\ x+5=\sqrt{2x^{2}+1}+3 \end{matrix}\right.$

 

Xong rồi ha  :icon6: 

 

 

1 b) $\begin{cases}(x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1})=2\\6y^2-5y+1=\sqrt[3]{x^3+1}\end{cases}$

 

   pt (1) $(x+\sqrt{x^{2}+4})(y+\sqrt{y^{2}+1})=2$

      $\Leftrightarrow x+\sqrt{x^{2}+4}=2(\sqrt{y^{2}+1}-y)$

      $\sqrt{x^{2}+4}-x=2(y+\sqrt{y^{2}+1})$

từ 3 cái trên suy ra x= -2y  :icon6: 

thay vào (2)

      $6y^{2}-5y+1=\sqrt[3]{1-8y^{3}}$

      $\Leftrightarrow (-2y+1)^{3}+2(-2y+1)=(1-8y^{3})+2\sqrt[3]{1-8y^{3}}$

 

đây là hàm quá quen thuộc  :icon10: 

suy ra    $-2y +1= \sqrt[3]{1-8y^{3}}$

              $y(2y-1)=0$

 

Xong  :closedeyes: 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tohoproirac: 02-10-2014 - 11:57

<3 Mãi mãi một tình yêu <3

:wub: bruce_h4h.gif

赵薇苏有朋


#4 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 03-10-2014 - 08:38

 

 

   Câu 3 (3,0 điểm)

         Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi: $\begin{cases}u_1=2\\u_{n+1}=u_n^2+u_n,\,\forall n\in\mathbb{N^*}\end{cases}$

          a) Chứng minh rằng dãy $(u_n)$ là dãy số tăng nhưng không bị chặn trên.

          b) Đặt $x_n=\dfrac{u_1}{u_2}+\dfrac{u_2}{u_3}+...+\dfrac{u_n}{u_{n+1}}.\,\forall n\in\mathbb{N^*}$. Tìm $\lim\,x_n$.

 

 

Câu a dễ rồi

Câu b

$\frac{u_{n}}{u_{n+1}}=\frac{u_{n}^{2}}{u_{n+1}u_{n}}=\frac{u_{n+1}-u_{n}}{u_{n+1}u_{n}}=\frac{1}{u_{n}}-\frac{1}{u_{n+1}}$

$\Rightarrow limx_{n}=lim\left ( \frac{1}{u_{1}}-\frac{1}{u_{n+1}} \right )=\frac{1}{2}$ vì $limu_{n}=+\infty \left ( a \right )$


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#5 Trung Gauss

Trung Gauss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

Đã gửi 01-11-2014 - 18:34

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH VÒNG 2

 Môn: Toán

 

NGÀY I

 

Câu 1 (5,0 điểm)

       Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm GTNN của: $$P=\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{c^2+a^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}$$

 

Câu 2 (5,0 điểm)

       Tìm số hạng tổng quát của dãy $(x_n)$ biết rằng: $$\begin{cases}x_0=1, x_1=5, x_2=125\\x_{n+2}x_nx_{n-1}=3(x_{n+1})^2x_{n-1}+10x_{n+1}(x_n)^2\end{cases}(n\in\mathbb{N^*})$$

 

Câu 3 (5,0 điểm)

      Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm $BC, CA, AB$. Gọị $d_1$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $OA$, $d_2$ là đường thẳng qua $N$ và song song với $OB$, $d_3$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $OC$. Chứng minh rằng $d_1, d_2, d_3$ đồng qui.

 

Câu 4 (5, 0 điểm)

      Viết tất cả các số $\dfrac{1}{2014}, \dfrac{2}{2014},...,\dfrac{2014}{2014}$ lên bảng. Ta thực hiện công việc xóa đi hai số $a, b$ bất kỳ trên bảng đồng thời điền lên bảng một số mới là $a+b-2014ab$. Sau một số hữu hạn lần thực hiện, trên bảng chỉ còn một số. Số đó là số nào?

 

NGÀY II

 

Câu 1 (7,0 điểm)

     Tìm tất cả hàm số $f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$, biết rằng $f$ là hàm chẵn và thỏa mãn: $$f(xy)-f(x)f(y)=2014(f(x+y)-2xy-1),\forall x, y\in \mathbb{R}$$

 

Câu 2 (6,0 điểm)

     Cho $a, b, c$ là các số nguyên thỏa mãn $a^4+b^4+c^4$ chia hết cho $9$. Chứng minh rằng có ít nhất một trong các số $a^2-b^2, b^2-c^2, c^2-a^2$ chia hết cho $9$.

 

Câu 3 (7,0 điểm)

     Cho viên gạch kích thước $1\times 4$ (hình A) và sàn nhà kích thước $10\times 10$ đã bị mất bốn ô vuông (hình B):

 

h%E1%BB%B9.png

 

           (hình A)

 

hy1.png

                                          (hình B)

 

Chứng minh rằng không thể lát 24 viên gạch hình A thành sàn nhà như hình B được.

 

 

P/S: Đề ngày I chém ngon, đề ngày II làm chắc mỗi câu pt hàm, câu 2 làm dư trường hợp, câu 3 lập luận không chặt :(  :(  :(  :( 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trung Gauss: 02-11-2014 - 20:56


#6 bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B4-Thanh Hóa

Đã gửi 01-11-2014 - 19:50

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH VÒNG 2

 Môn: Toán

 

NGÀY I

 

Câu 1 (5,0 điểm)

       Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm GTNN của: $$P=\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{c^2+a^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}$$

 

 

 

lâu không chém!

$(\frac{a}{b^2+c^2})^2=(\frac{a}{3-a^2})^2=\frac{2a^4}{(3-a^2)^2.2a^2}\geq \frac{2a^4}{(\frac{3-a^2+3-a^2+2a^2}{3})^3}=\frac{a^4}{4} \Rightarrow P\geq \frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{3}{2} .$


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#7 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 01-11-2014 - 21:20

Câu 2 (6,0 điểm)

     Cho $a, b, c$ là các số nguyên thỏa mãn $a^4+b^4+c^4$ chia hết cho $9$. Chứng minh rằng có ít nhất một trong các số $a^2-b^2, b^2-c^2, c^2-a^2$ chia hết cho $9$.

 

Câu số học của Ngày 2:Câu 2/

Ta chứng minh đc. $a^2$ ($a^4$ cũng như thế) chia 9 nhận được số dư là $0;1;4;7$.

Vậy $a^4+b^4+c^4$ chia hết 9 khi ta có các số dư lần lượt là: $(4;4;1);(7;7;4);(1;1;7);(0;0;0)$

TH1: Nếu a,b,c chia hết cho 9. đpcm.

TH2:$a^4;b^4$ chia 9 dư 4. $c^4$ chia 9 dư 1$\rightarrow a^2;b^2\equiv 7(mod9)$

TH3: $a^4;b^4\equiv 7(mod9)\Rightarrow a^2;b^2\equiv 4(mod9)$

TH4: $a^4;b^4\equiv 1(mod9)\Rightarrow a^2;b^2\equiv 1(mod9)$

Vậy ta có đpcm :D

P/s: bài 4 ngày 1 giống đề thi chuyên Lam Sơn vào lớp 10~ :D


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#8 tohoproirac

tohoproirac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:Toán Toán Toán ^^
    Tổ hợp, BĐT, Số học,Đa thức, PTH, Hình học, ...

Đã gửi 01-11-2014 - 21:48

 

 

Câu 3 (7,0 điểm)

     Cho viên gạch kích thước $1\times 4$ (hình A) và sàn nhà kích thước $10\times 10$ đã bị mất bốn ô vuông (hình B):

 

h%E1%BB%B9.png

 

           (hình A)

 

hy1.png

                                          (hình B)

 

Chứng minh rằng không thể lát 24 viên gạch hình A thành sàn nhà như hình B được.

 

 

P/S: Đề ngày I chém ngon, đề ngày II làm chắc mỗi câu pt hàm, câu 2 làm dư trường hợp, câu 3 lập luận không chặt :(  :(  :(  :( 

 

 

nếu đúng như hình trên và lát được thì ta có nhận xét

 

vì 3 hàng dưới <4 nên chỉ cỏ thể lát ngang và sát vào rìa 2 bên

2 bên là 8 còn 2 ô ở giữa chỉ có thể lát dọc 

nhưng khi đó hàng thứ 4 từ dưới lên lại không thể lát ngang nên phải lát dọc ....cứ như vậy ra điều vô lí @@  đem màu vào tô được k =))

 

còn câu 4 ngày 1 giống đề tuyển sinh lớp 10  hà nội năm nay 

 

P/s: chém được hết còn mỗi bài hình nghĩ mãi không ra ý nào  :(

ôi kiếp dốt hình  :(


<3 Mãi mãi một tình yêu <3

:wub: bruce_h4h.gif

赵薇苏有朋


#9 ChiLanA0K48

ChiLanA0K48

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 01-11-2014 - 23:37

Câu 3 (5,0 điểm)

      Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm $BC, CA, AB$. Gọị $d_1$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $OA$, $d_2$ là đường thẳng qua $N$ và song song với $OB$, $d_3$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $OC$. Chứng minh rằng $d_1, d_2, d_3$ đồng qui.

 

$d_1,d_2,d_3$ đồng qui tại tâm đường tròn $Euler$ của tam giác $ABC$



#10 Trung Gauss

Trung Gauss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

Đã gửi 02-11-2014 - 07:29

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH VÒNG 2

 Môn: Toán

 

NGÀY I

 

Câu 1 (5,0 điểm)

       Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm GTNN của: $$P=\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{c^2+a^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}$$

 

 

 

    Cách khác cho bài này. Ta sẽ đi chứng minh bất đẳng thức phụ sau: $$\dfrac{a}{b^2+c^2}\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}(a^2-1),\forall a>0$$ Thiết lập hai bdt tương tự từ đó suy ra: $P\ge\dfrac{3}{2}$

 

@ supermember: Bạn Trung Gauss này đừng lên diễn đàn post toàn thứ linh tinh như ở trên nhé :).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 02-11-2014 - 18:56


#11 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 02-11-2014 - 22:48

   Câu 5 (3,0 điểm)

         Tìm $m$ để đồ thị $(C_m)$ của hàm số $y=x^4-2(m-1)x^2+2m^2-m+1$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất.

Ta có:

$$y'= 4x^3 - 4(m-1)x = 4x(x^2-m+1)$$

Điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là phương trình $y'=0$ có đúng 3 nghiệm. Điều này tương đương với:

$$m > 1, \text{    (1)}$$

Với điều kiện $(1)$, hàm số có ba điểm cực trị là $A(0;2m^2-m+1), B(-\sqrt{m-1}; m^2-m), C(\sqrt m; m^2-m)$.

Dễ thấy $H(0;m^2-m)$ là trung điểm $BC$. Tam giác $HAC$ vuông tại $H$ nên:

$$R = \frac{AB^2}{2AH} = \frac{m-1+(m^2+1)^2}{2(m^2+1)}$$

Khảo sát hàm số $g(m) = \frac{m-1+(m^2+1)^2}{2(m^2+1)}$


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#12 einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội, VN, Lớp 10T1 Trường Hà Nội Amsterdam
  • Sở thích:Được thành công cùng bạn mình,hình học thuần túy, số học,bđt,pt hàm,bóng đá bóng bàn,ghét hình học giải tích đồ thị đại số,...

Đã gửi 07-11-2014 - 21:42

 

 

Câu 1 (5,0 điểm)

       Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm GTNN của: $$P=\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{c^2+a^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}$$

Nhìn đề em thấy mỗi bài 1 quen quen chắc còn phải cố gắng nhiều  :wub:  :wub: 
C3:
Xét số
$\frac{a}{b^2+c^2}=\frac{a}{3-a^2}$
Ta cần chứng minh
$\frac{a}{3-a^{2}}\geq\frac{a^{2}}{2}$
Thật vậy ta có
$\frac{a}{3-a^2}\geq \frac{a^2}{2}\Leftrightarrow a^4+2a\geq 3a^2$ (đúng theo bđt AM-GM cho 3 bộ $a^4;a;a$)
Tương tự ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 07-11-2014 - 22:21

-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 


#13 Trung Gauss

Trung Gauss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

Đã gửi 07-11-2014 - 22:13

Nhìn đề em thấy mỗi bài 1 quen quen chắc còn phải cố gắng nhiều  :wub:  :wub: 
C3:
Xét số
$\frac{a}{b^2+c^2}=\frac{a}{3-a^2}$
Ta cần chứng minh
$\frac{a}{3-a^{2}}\leq \frac{a^{2}}{2}$
Thật vậy ta có
$\frac{a}{3-a^2}\leq \frac{a^2}{2}\Leftrightarrow a^4+2a\geq 3a^2$ (đúng theo bđt AM-GM cho 3 bộ $a^4;a;a$)
Tương tự ta có đpcm

 

 Bạn chú ý dấu $\ge$ mới đúng chứ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trung Gauss: 07-11-2014 - 22:14


#14 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 07-07-2015 - 07:57

 

NGÀY II

 

Câu 1 (7,0 điểm)

     Tìm tất cả hàm số $f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$, biết rằng $f$ là hàm chẵn và thỏa mãn:

$$f(xy)-f(x)f(y)=2014(f(x+y)-2xy-1),\forall x, y\in \mathbb{R} \quad \quad (1)$$

 

 

 

 

Thay $y$ bằng $-y$ vào $(1)$, ta có:

$$f(xy)-f(x)f(y)=2014(f(x-y)+2xy-1) \quad \quad (2)$$

Trừ từng vế của $(2)$ cho $(1)$, ta có:

$$f(x+y)=f(x-y)+4xy, \forall x, y\in \mathbb{R} \quad \quad (3)$$

Thay $x=y$ vào $(3)$, ta có:

$$f(2x) = 4x^2+f(0), \forall x \in \mathbb{R}$$

Đổi biến, ta được:

$$f(x) = x^2 + f(0), \forall x \in \mathbb{R}$$

 

Thay $x=y=0$ vào $(1)$, ta có:

$$f(0)-[f(0)]^2 = 2014[f(0)-1] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  f(0) = 1 \\   f(0) =  - 2014   \end{array} \right.$$

 

Vậy các hàm số cần tìm là:

$$f(x)=x^2 +1 ; f(x) = x^2 - 2014$$


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#15 nguyenhaan2209

nguyenhaan2209

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Châu Âu
  • Sở thích:Algebra, Combinatoric, Geometry & Number Theory

Đã gửi 29-07-2018 - 11:59

Bài hình  ~O)

Hình gửi kèm

  • gogo.png


#16 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết

Đã gửi 30-07-2018 - 11:23

Cách khác cho bài này. Ta sẽ đi chứng minh bất đẳng thức phụ sau: $$\dfrac{a}{b^2+c^2}\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}(a^2-1),\forall a>0$$ Thiết lập hai bdt tương tự từ đó suy ra: $P\ge\dfrac{3}{2}$

@ supermember: Bạn Trung Gauss này đừng lên diễn đàn post toàn thứ linh tinh như ở trên nhé :).

.Chứng minh cái trên với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 30-07-2018 - 11:23





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh