Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $m$ để hệ phương trình có $3$ nghiệm phân biệt

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
LNH

LNH

    Bất Thế Tà Vương

  • Hiệp sỹ
  • 581 Bài viết

Tìm $m$ để hệ phương trình có $3$ nghiệm phân biệt:

$\left\{\begin{matrix} x+y=m\\ \left ( y+1 \right )x^2+xy=m\left ( x+1 \right ) \end{matrix}\right.$



#2
phan huong

phan huong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 234 Bài viết

Tìm $m$ để hệ phương trình có $3$ nghiệm phân biệt:

$\left\{\begin{matrix} x+y=m\\ \left ( y+1 \right )x^2+xy=m\left ( x+1 \right ) \end{matrix}\right.$

từ phương trình 1 => x = m-y. Thế vào phương trình 2 ta có x2 (m-x) +x2 +x( m-x) -xm -m =0

<=> x3 - mx2  + m=0 (1)

Xét hàm  f(m) = x3 -mx2 +m trên R.

f'(m) = 3x2 -2mx

Để hệ có 3 nghiệm phân biệt <=> (1) có 3 nghiệm phân biệt <=> f'(m) =0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 và f(x1 ).f(x2 ) <0

<=>$\left\{\begin{matrix} m \neq 0 & \\ f(0)f(\frac{2m}{3})<0 & \end{matrix}\right.$  <=>$\left\{\begin{matrix} m\neq 0 & \\ m(m-\frac{4m^{3}}{27})<0 & \end{matrix}\right.$

 

 <=>$\frac{-3\sqrt{3}}{2} < m< \frac{3\sqrt{3}}{2}, m\neq 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan huong: 02-10-2014 - 18:52





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh