Cho 3 đườn tròn $(O_1,R_1)\ , (O_1,R_2)\ ,\ (O_3,R_3)$ bất kì có tâm cố định.
1/. Gọi $(I,r)$ là đường tròn nội tiếp 3 đường tròn trên nếu nó lần lượt tiếp xúc ngoài với cả 3 đường tròn đó. Tìm điều kiện cần và đủ của $R_1,R_2,R_3$ để tồn tại đường tròn nội tiếp? Tính $r$ theo $R_1,R_2,R_3$ khi đó? Có thể dựng được $(I,r)$ hay không?
2/. Gọi $(O,R)$ là đường tròn ngoại tiếp 3 đường tròn trên nếu nó lần lượt tiếp xúc trong với cả 3 đường tròn đó. Tìm điều kiện cần và đủ của $R_1,R_2,R_3$ để tồn tại đường tròn ngoại tiếp? Khi đó, tính $R$ theo $R_1,R_2,R_3$? Có thể dựng được $(O,R)$ hay không?
3/. Gọi $(I'_1,r'_1)$ là đường tròn bàng tiếp nội tại $(O_1)$ của 3 đường tròn trên nếu nó lần lượt tiếp xúc trong với $(O_1)$ và tiếp xúc ngoài với $(O_2)$ và $(O_3)$. Tìm điều kiện cần và đủ của $R_1,R_2,R_3$ để tồn tại đường tròn bàng tiếp nội tại $(O_1)$? Khi đó, tính $r'_1$ theo $R_1,R_2,R_3$? Có thể dựng được $(I'_1,r'_1)$ hay không?
4/. Gọi $(O'_1,R'_1)$ là đường tròn bàng tiếp ngoại tại $(O_1)$ của 3 đường tròn trên nếu nó lần lượt tiếp xúc ngoài với $(O_1)$ và tiếp xúc trong với $(O_2)$ và $(O_3)$. Tìm điều kiện cần và đủ của $R_1,R_2,R_3$ để tồn tại đường tròn bàng tiếp ngoại tị $(O_1)$? Khi đó, tính $R'_1$ theo $R_1,R_2,R_3$? Có thể dựng được $(O'_1,R'_1)$ hay không?