Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn:$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\leq 1$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{6a+1}+\frac{1}{6b+1}+\frac{1}{6c+1}\leq \frac{3}{7}$
$\frac{1}{6a+1}+\frac{1}{6b+1}+\frac{1}{6c+1}\leq \frac{3}{7}$
#1
Đã gửi 03-10-2014 - 22:11
#2
Đã gửi 03-10-2014 - 22:44
Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn:$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\leq 1$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{6a+1}+\frac{1}{6b+1}+\frac{1}{6c+1}\leq \frac{3}{7}$
Thanhk anh Lam Ba Thinh đã nhắc nhở nhưng đk bài toán cho là sai. Nếu $(a,b,c)=(\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2})$
Thì BĐT trở nên vô nghĩa
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datmc07061999: 03-10-2014 - 23:21
- AnnieSally, Mikhail Leptchinski và hyugahinata thích
Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...
#3
Đã gửi 03-10-2014 - 22:57
BĐT $\Leftrightarrow \sum \frac{6a}{6a+1}\geq \frac{18}{7}$.
Dùng UCT ta cm được $\frac{6a}{6a+1}\geq \frac{6}{7}+\frac{162}{49}(\frac{1}{2a+1}-\frac{1}{3})\rightarrow \sum \frac{6a}{6a+1}\geq \frac{18}{7}\rightarrow Q.E.D$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$.
P/s: Các bạn like ủng hộ mình nha...
Sai rồi nha bạn. Chỗ này bị ngược dấu.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lam Ba Thinh: 03-10-2014 - 23:01
#4
Đã gửi 04-10-2014 - 21:08
Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn:$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\leq 1$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{6a+1}+\frac{1}{6b+1}+\frac{1}{6c+1}\leq \frac{3}{7}$
Mình nghĩ cái đề bài đúng là ntn:
Cho a,b,c dương thỏa mãn: $\sum \frac{1}{2a+1}\geq 1.CMR: \sum \frac{1}{6a+1}\geq \frac{3}{7}$
Lời giải cho bài toán này khá hay, bạn thử suy nghĩ xem!!!
- nguyenhongsonk612 và chungtoiladantoan99 thích
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#5
Đã gửi 04-10-2014 - 21:19
Mình nghĩ cái đề bài đúng là ntn:
Cho a,b,c dương thỏa mãn: $\sum \frac{1}{2a+1}\geq 1.CMR: \sum \frac{1}{6a+1}\geq \frac{3}{7}$
Lời giải cho bài toán này khá hay, bạn thử suy nghĩ xem!!!
Nói đúng hơn thì bài này có trên báo Toán tuổi thơ THCS tháng 9
- hoctrocuaZel yêu thích
#6
Đã gửi 04-10-2014 - 21:21
Nói đúng hơn thì bài này có trên báo Toán tuổi thơ THCS tháng 9
Đúng rồi đó anh ạ!!!!! (tháng 7+8 chứ)
Nhưng h hết thời gian tham gia rồi. Khoảng tuần sau là có đáp án.
Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn:$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\leq 1$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{6a+1}+\frac{1}{6b+1}+\frac{1}{6c+1}\leq \frac{3}{7}$
Bạn Dinh Xuan Hung toàn post bài của các báo TH&TT, TTT!!!
- nguyenhongsonk612 yêu thích
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#7
Đã gửi 04-10-2014 - 23:09
Đúng rồi đó anh ạ!!!!! (tháng 7+8 chứ)
Nhưng h hết thời gian tham gia rồi. Khoảng tuần sau là có đáp án.
Bạn Dinh Xuan Hung toàn post bài của các báo TH&TT, TTT!!!
Nếu thế mình nghĩ bài giải từ đầu của bạn datmc07061999 là chính xác dùng phương pháp UCT
- datmc07061999 yêu thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéTại đây
#8
Đã gửi 05-10-2014 - 09:11
Nếu thế mình nghĩ bài giải từ đầu của bạn datmc07061999 là chính xác dùng phương pháp UCT
Dùng phương pháp UCT cũng được (đã đăng trên TH&TT số tháng 7 hay 8 năm 2014)
Cũng có thể giải như sau: $\sum \frac{1}{6a+1}+\frac{(\frac{2}{7})^2}{2}\geq \frac{(1+\frac{2}{7})^2}{6a+3}$
- nguyenhongsonk612 và datmc07061999 thích
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#9
Đã gửi 03-06-2015 - 15:08
Mình nghĩ cái đề bài đúng là ntn:
Cho a,b,c dương thỏa mãn: $\sum \frac{1}{2a+1}\geq 1.CMR: \sum \frac{1}{6a+1}\geq \frac{3}{7}$
Lời giải cho bài toán này khá hay, bạn thử suy nghĩ xem!!!
Mình xin phân tích bài toán một chút
Để ý mẫu ở GT ta thấy sau khi nhân thêm $3$ thì sẽ là $6a+3$. Vì vậy có thể tách ra thành $(6a+1)+2$
Xét đánh giá đại diện
$\frac{x^2}{6a+3{}}\leq \frac{y^2}{6a+1}+\frac{z^2}{2}$
Dựa vào đk dấu bằng là $a=b=c=1$ và dấu băng của đánh giá trên ta có
$\frac{y}{7}=\frac{z}{2}\Leftrightarrow \frac{y}{z}=\frac{7}{2}$
Từ đó chọn $y=7;z=2;x=9$
Thay số vào đánh giá trên. Thiết lập các đánh giá tương tự
Cộng lại ta rồi sử dụng GT ta có ngay đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 03-06-2015 - 15:09
- hoctrocuaZel, datmc07061999, chungtoiladantoan99 và 1 người khác yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#10
Đã gửi 03-06-2015 - 15:43
Mình xin phân tích bài toán một chút
Để ý mẫu ở GT ta thấy sau khi nhân thêm $3$ thì sẽ là $6a+3$. Vì vậy có thể tách ra thành $(6a+1)+2$
Xét đánh giá đại diện
$\frac{x^2}{6a+3{}}\leq \frac{y^2}{6a+1}+\frac{z^2}{2}$
Dựa vào đk dấu bằng là $a=b=c=1$ và dấu băng của đánh giá trên ta có
$\frac{y}{7}=\frac{z}{2}\Leftrightarrow \frac{y}{z}=\frac{7}{2}$
Từ đó chọn $y=7;z=2;x=9$
Thay số vào đánh giá trên. Thiết lập các đánh giá tương tự
Cộng lại ta rồi sử dụng GT ta có ngay đpcm
ĐÚng rùi :v :v
Đơn giản là B-C-S
- nguyenhongsonk612 yêu thích
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh