Chủ đề này có 9 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn:$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\leq 1$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{6a+1}+\frac{1}{6b+1}+\frac{1}{6c+1}\leq \frac{3}{7}$

[datmc07061999]

Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn:$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\leq 1$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{6a+1}+\frac{1}{6b+1}+\frac{1}{6c+1}\leq \frac{3}{7}$

  Thanhk anh Lam Ba Thinh đã nhắc nhở nhưng đk bài toán cho là sai. Nếu $(a,b,c)=(\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2})$

      Thì BĐT trở nên vô nghĩa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datmc07061999: 03-10-2014 - 23:21

[Lam Ba Thinh]

  BĐT $\Leftrightarrow \sum \frac{6a}{6a+1}\geq \frac{18}{7}$.

 Dùng UCT ta cm được $\frac{6a}{6a+1}\geq \frac{6}{7}+\frac{162}{49}(\frac{1}{2a+1}-\frac{1}{3})\rightarrow \sum \frac{6a}{6a+1}\geq \frac{18}{7}\rightarrow Q.E.D$

   Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$.

P/s: Các bạn like ủng hộ mình nha...

Sai rồi nha bạn. Chỗ này bị ngược dấu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lam Ba Thinh: 03-10-2014 - 23:01

[hoctrocuaZel]

Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn:$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\leq 1$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{6a+1}+\frac{1}{6b+1}+\frac{1}{6c+1}\leq \frac{3}{7}$

Mình nghĩ cái đề bài đúng là ntn:

Cho a,b,c dương thỏa mãn: $\sum \frac{1}{2a+1}\geq 1.CMR: \sum \frac{1}{6a+1}\geq \frac{3}{7}$

Lời giải cho bài toán này khá hay, bạn thử suy nghĩ xem!!!

[Hoang Tung 126]

Mình nghĩ cái đề bài đúng là ntn:

Cho a,b,c dương thỏa mãn: $\sum \frac{1}{2a+1}\geq 1.CMR: \sum \frac{1}{6a+1}\geq \frac{3}{7}$

Lời giải cho bài toán này khá hay, bạn thử suy nghĩ xem!!!

Nói đúng hơn thì bài này có trên báo Toán tuổi thơ THCS tháng 9

[hoctrocuaZel]

Nói đúng hơn thì bài này có trên báo Toán tuổi thơ THCS tháng 9

Đúng rồi đó anh ạ!!!!! (tháng 7+8 chứ)

Nhưng h hết thời gian tham gia rồi. Khoảng tuần sau là có đáp án.

 

Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn:$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\leq 1$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{6a+1}+\frac{1}{6b+1}+\frac{1}{6c+1}\leq \frac{3}{7}$

Bạn Dinh Xuan Hung toàn post bài của các báo TH&TT, TTT!!!

[Mikhail Leptchinski]

Đúng rồi đó anh ạ!!!!! (tháng 7+8 chứ)

Nhưng h hết thời gian tham gia rồi. Khoảng tuần sau là có đáp án.

 

Bạn Dinh Xuan Hung toàn post bài của các báo TH&TT, TTT!!!

Nếu thế mình nghĩ bài giải từ đầu của bạn datmc07061999 là chính xác dùng phương pháp UCT

[hoctrocuaZel]

Nếu thế mình nghĩ bài giải từ đầu của bạn datmc07061999 là chính xác dùng phương pháp UCT

Dùng phương pháp UCT cũng được (đã đăng trên TH&TT số tháng 7 hay 8 năm 2014)

Cũng có thể giải như sau: $\sum \frac{1}{6a+1}+\frac{(\frac{2}{7})^2}{2}\geq \frac{(1+\frac{2}{7})^2}{6a+3}$

[nguyenhongsonk612]

Mình nghĩ cái đề bài đúng là ntn:

Cho a,b,c dương thỏa mãn: $\sum \frac{1}{2a+1}\geq 1.CMR: \sum \frac{1}{6a+1}\geq \frac{3}{7}$

Lời giải cho bài toán này khá hay, bạn thử suy nghĩ xem!!!

Mình xin phân tích bài toán một chút

Để ý mẫu ở GT ta thấy sau khi nhân thêm $3$ thì sẽ là $6a+3$. Vì vậy có thể tách ra thành $(6a+1)+2$

Xét đánh giá đại diện 

$\frac{x^2}{6a+3{}}\leq \frac{y^2}{6a+1}+\frac{z^2}{2}$

Dựa vào đk dấu bằng là $a=b=c=1$ và dấu băng của đánh giá trên ta có

$\frac{y}{7}=\frac{z}{2}\Leftrightarrow \frac{y}{z}=\frac{7}{2}$

Từ đó chọn $y=7;z=2;x=9$

Thay số vào đánh giá trên. Thiết lập các đánh giá tương tự

Cộng lại ta rồi sử dụng GT ta có ngay đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 03-06-2015 - 15:09

[hoctrocuaZel]

Mình xin phân tích bài toán một chút

Để ý mẫu ở GT ta thấy sau khi nhân thêm $3$ thì sẽ là $6a+3$. Vì vậy có thể tách ra thành $(6a+1)+2$

Xét đánh giá đại diện 

$\frac{x^2}{6a+3{}}\leq \frac{y^2}{6a+1}+\frac{z^2}{2}$

Dựa vào đk dấu bằng là $a=b=c=1$ và dấu băng của đánh giá trên ta có

$\frac{y}{7}=\frac{z}{2}\Leftrightarrow \frac{y}{z}=\frac{7}{2}$

Từ đó chọn $y=7;z=2;x=9$

Thay số vào đánh giá trên. Thiết lập các đánh giá tương tự

Cộng lại ta rồi sử dụng GT ta có ngay đpcm

ĐÚng rùi :v :v

Đơn giản là B-C-S