Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$2^n+1\vdots n$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 fifa

fifa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Đã gửi 04-10-2014 - 15:53

Bài 1:

Chứng minh tồn tại vô hạn các số $n\in \mathbb{N}^*$ sao cho:

$2^n+1\vdots n$

 

Bài 2:

Chứng minh rằng luôn tìm được một số tự nhiên gồm $2014$ chữ số $1$ và $2$ sao cho số đó chia hết cho $2^{2014}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fifa: 04-10-2014 - 15:54


#2 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 04-10-2014 - 17:00

Bài 1:

Chứng minh tồn tại vô hạn các số $n\in \mathbb{N}^*$ sao cho:

$2^n+1\vdots n$

 

Bài 2:

Chứng minh rằng luôn tìm được một số tự nhiên gồm $2014$ chữ số $1$ và $2$ sao cho số đó chia hết cho $2^{2014}$.

BÀi 1

Gợi ý: CM quy nạp $n=3^{k}$ thỏa mãn đề bài

Bài 2:

TA viết ra tổng cọng  $2^{2014}$ số gồm chữ số 2 và 3 và số gòm 2014 chữ số 1.

Ở 2 nhóm ta luôn tìm được 2 số có cùng số dư khi chia cho $2^{2014}$.HIệu của 2 số đó gòm 2014 chữ số 1 và 2.


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#3 fifa

fifa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Đã gửi 05-10-2014 - 18:14

BÀi 1

Gợi ý: CM quy nạp $n=3^{k}$ thỏa mãn đề bài

 

Bạn ơi làm sao tìm được $n=3^k$ vậy?



#4 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 05-10-2014 - 18:31

Bạn ơi làm sao tìm được $n=3^k$ vậy?

cái này mò thôi


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#5 fifa

fifa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Đã gửi 07-10-2014 - 18:17

cái này mò thôi

Nhưng phải có cơ sở thì mới mò được chứ bạn?



#6 CandyPanda

CandyPanda

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 07-10-2014 - 18:32

Bài 1: Ta sẽ chứng minh với $n=3^{k}$ thì đúng

Với n=3 đúng

Giả sử đúng với $n=3^{k}$, ta sẽ chứng minh đúng với $n=3^{k+1}$

Thật vậy, ta có:

$2^{3^{k+1}}+1=(2^{3^{k}})^{3}+1=(2^{3^{k+1}}+1)((2^{3^{k+1}})^{2}-2^{3^{k+1}}+1)=(2^{3^{k+1}}+1)((2^{3^{k+1}})^{2}-2^{3^{k+1}}+1)=(2^{3^{k+1}}+1)((2^{3^{k+1}}+1)(2^{3^{k+1}}-2)+3)\vdots 3^{k+1}$

Vậy theo quy nạp ta có đpcm



#7 CandyPanda

CandyPanda

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 07-10-2014 - 18:38

Bài 2: Chứng minh bài toán tổng quát: Luôn tìm được một số tự nhiên có n chữ số, chỉ gồm chữ số 1 và 2, và chia hết cho $2^{n}$

Với n=1 đúng

Giả sử đúng với n=k, ta sẽ chứng minh đúng với n=k+1

Thật vậy:

Đặt số có k chữ số, chỉ gồm chữ số 1 và 2, và chia hết cho $2^{k}$ là S(k)

Nếu S(k) chia hết cho $2^{k+1}$, viết thêm chữ số 2 vào đằng trước

Nếu S(k) chia hết cho $2^{k}$ nhưng không chia hết cho $2^{k+1}$, viết thêm số 1 vào trước

Trong cả 2 trường hợp ta đều chứng minh được S(k+1) chia hết cho $2^{k+1}$ và số S(k+1) chỉ gồm các chữ số 1 và 2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CandyPanda: 07-10-2014 - 18:38


#8 duongminhtrung

duongminhtrung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Đá bóng,âm nhạc,yêu Toán học,thú nuôi.Thích được giao lưu và học hỏi với mọi người

Đã gửi 07-10-2014 - 19:06

Bài 1 nên đổi đề là tìm n sẽ hay hơn,kết quả vẫn ra 3^k,cách làm là dùng cấp




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh