Bài 2: Chứng minh bài toán tổng quát: Luôn tìm được một số tự nhiên có n chữ số, chỉ gồm chữ số 1 và 2, và chia hết cho $2^{n}$
Với n=1 đúng
Giả sử đúng với n=k, ta sẽ chứng minh đúng với n=k+1
Thật vậy:
Đặt số có k chữ số, chỉ gồm chữ số 1 và 2, và chia hết cho $2^{k}$ là S(k)
Nếu S(k) chia hết cho $2^{k+1}$, viết thêm chữ số 2 vào đằng trước
Nếu S(k) chia hết cho $2^{k}$ nhưng không chia hết cho $2^{k+1}$, viết thêm số 1 vào trước
Trong cả 2 trường hợp ta đều chứng minh được S(k+1) chia hết cho $2^{k+1}$ và số S(k+1) chỉ gồm các chữ số 1 và 2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CandyPanda: 07-10-2014 - 18:38