Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn:$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=1 & \\ c-d=3& \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng:
$ac+bd-cd\leq \frac{9+6\sqrt{2}}{4}$
Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn:$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=1 & \\ c-d=3& \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng:
$ac+bd-cd\leq \frac{9+6\sqrt{2}}{4}$
Chuyên Vĩnh Phúc
Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn:$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=1 & \\ c-d=3& \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng:
$ac+bd-cd\leq \frac{9+6\sqrt{2}}{4}$
Áp dụng C-S, ta có :
$ac+bd-cd\leq \sqrt{(a^{2}+b^{2}).(c^{2}+d^{2})}-cd=\sqrt{c^{2}+d^{2}}-cd=\sqrt{2d^{2}+6d+9}-d^{2}-3d=A$
Xét hàm số :
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Áp dụng C-S, ta có :
$ac+bd-cd\leq \sqrt{(a^{2}+b^{2}).(c^{2}+d^{2})}-cd=\sqrt{c^{2}+d^{2}}-cd=\sqrt{2d^{2}+6d+9}-d^{2}-3d=A$
Xét hàm số :
$f(x)=-x^{2}+3x+\sqrt{2x^{2}+6x+9};\\$$f'(x)=-(2x+3)+\dfrac{2x+3}{\sqrt{2x^{2}+6x+9}};\\$$f'(x)=0\Leftrightarrow x_{0}=\frac{-3}{2};$Khi qua $x_{0}$ thì $f(x)$ đổi dấu từ (+) sang (-) nên $f(x) \leq f(x_{0});$Suy ra :$A \leq f(x_{0})=\frac{9+6\sqrt{2}}{4};(dpcm)$Dấu bằng xảy ra khi $d=\frac{-3}{2};c=\frac{3}{2};a=\frac{1}{\sqrt{2}};b=\frac{-1}{\sqrt{2}}$(a,b có thể hoán vị cho nhau ).------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nếu mình đặt d2 + 3d = x. Sau đó xét hàm f(x) =$\sqrt{2x+9}-x$ và làm như trên thì mình lại ra là x= -4 sau đó thay vào tìm d thì lại ra vô nghiệm .Bạn có thể giải thích vì sao không?. Mình thấy cách này cũng không có điểm nào sai cả
Nếu mình đặt d2 + 3d = x. Sau đó xét hàm f(x) =$\sqrt{2x+9}-x$ và làm như trên thì mình lại ra là x= -4 sau đó thay vào tìm d thì lại ra vô nghiệm .Bạn có thể giải thích vì sao không?. Mình thấy cách này cũng không có điểm nào sai cả
Trước hết mình cho rằng vấn đề là ở chỗ tập xác định của biến , cụ thể ở bài làm của mình thì giá trị của $x$ lấy từ tập số thực R, còn ở cách đặt của bạn đã vô tình giảm khoảng giá trị đó xuống, thành ra chỉ có thể lấy các giá trị $x \geq \frac{-9}{2}$..Hay nói cách khác, khi đặt $x= d^{2} +3d$ bạn phải có điều kiện của $x$ bởi phải có xác định miền giá trị mới có thể dùng phép tính đạo hàm....
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Trước hết mình cho rằng vấn đề là ở chỗ tập xác định của biến , cụ thể ở bài làm của mình thì giá trị của $x$ lấy từ tập số thực R, còn ở cách đặt của bạn đã vô tình giảm khoảng giá trị đó xuống, thành ra chỉ có thể lấy các giá trị $x \geq \frac{-9}{2}$..Hay nói cách khác, khi đặt $x= d^{2} +3d$ bạn phải có điều kiện của $x$ bởi phải có xác định miền giá trị mới có thể dùng phép tính đạo hàm....
ok. Mình hiểu rồi. đúng là thiếu điều kiện của x.
Mình có thể dùng đạo hàm khảo sát lần lượt biến c hoặc d sau đó dùng phép lượng giác hóa
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh