Cho x,y dương, và:
$x^3+y^3 \geq xy(x+y)$
$x^5+y^5 \geq (xy)^2(x+y)$
$x^7+y^7 \geq (xy)^3(x+y)$
........................................................
Rút ra dạng tổng quát và chứng minh nó !!
Cho x,y dương, và: $x^3+y^3 \geq xy(x+y)$ $x^5+y^5 \geq (xy)^2(x+y)$ Rút ra dạng tổng quát và chứng minh
Bắt đầu bởi zzhanamjchjzz, 04-10-2014 - 22:31
#2
Đã gửi 04-10-2014 - 22:37
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Cho x,y dương, và:
$x^3+y^3 \geq xy(x+y)$
$x^5+y^5 \geq (xy)^2(x+y)$
$x^7+y^7 \geq (xy)^3(x+y)$
........................................................
Rút ra dạng tổng quát và chứng minh nó !!
Bạn biến đổi tương đương thôi mình làm 1 con nhé các con khác bạn tự trình bày hộ$x^3+y^3\geq xy(x+y)<=>x^3-x^2y+y^3-xy^2\geq 0<=>x^2(x-y)-y^2(x-y)\geq 0<=>(x-y)(x^2-y^2)\geq 0<=>(x-y)^2(x+y)\geq 0$ bất đẳng thức này luôn đúng
Công thức tổng quát:$x^n+y^n\geq (xy)^{\frac{n-1}{2}}(x+y)$ vì lúc khai triển ra bạn hãy để ý bậc của bất đẳng thức.Bạn chứng minh theo quy nạp thôi
- zzhanamjchjzz, VuDucTung và ducanh1980 thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
