Cho a + b + c = 3 với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:
$\frac{1}{a^{2} + b + c} + \frac{1}{b^{2} + c + a} + \frac{1}{c^{2} + a + b} \leq 1$
#1
Đã gửi 05-10-2014 - 11:41
Voicoidangyeu
-
- Thành viên
-
- 13 Bài viết
Binh nhì
Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích 
#2
Đã gửi 05-10-2014 - 13:53
NgocHieuKHTN
-
- Thành viên
-
- 44 Bài viết
Binh nhất
Áp dụng bất đẳng thức BCS ta có
$(a^{2}+b+c)(1+b+c)\geqslant (a+b+c)^{2} \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}+b+c}\leq \frac{1+b+c}{(a+b+c)^{2}}$
tương tự thiết lập các bất đẳng thức tương tự , sau đó lấy vế cộng vế kết hợp với điều kiện a+b+c=3 ta có đpcm
(Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1)
xin cái like ạ
#3
Đã gửi 05-10-2014 - 14:36
lovemath99
-
- Thành viên
-
- 151 Bài viết
Trung sĩ
$BDT \iff \sum{\dfrac{1}{a^2-a+3}} \le 1$
CM: $\dfrac{1}{a^2-a+3} \le -\dfrac{1}{9}a+\dfrac{4}{9}$
$\iff \dfrac{(a-1)^2(a-3)}{9(a^2-a+3)} \le 0 $
...
- phan huong yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
