KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
NĂM HỌC 2014 - 2015
Câu 1:
1. Cho hàm số $y=-x^4-2mx^2+m^2+m$ (1) Tìm tất cả các giá trj của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ thoả mãn $x_{1}^4+x_{2}^4+x_{3}^4+x_{4}^4 < 8$
2. Cho hàm số $y=\frac{x^2}{x-1}$ có đồ thị ($C$). Chứng minh rằng các điểm trong mặt phẳng toạ độ mà qua đó kẻ được đến ($C$) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đều nằm trên đường tròn tâm $I(1;2)$, bán kính $R=2$.
Câu 2:
1. Giải bất phương trình $\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}>2\sqrt{3}+\sqrt{4-x}$
2. Giải phương trình: $log_{3}\frac{x^2+x+1}{2x^2-2x+3}=x^2-3x+2$
Câu 3:
Cho mặt cầu tâm $O$ bán kính $R$, một hình nón nội tiếp trong hình cầu có chiều cao bằng $x$ ($0<x<2R$). Tính thể tích của hình nón và tìm $x$ để thể tích này lớn nhất.
Câu 4:
Tìm tất cả cặp số ($x$;$y$) với $x,y \in \mathbb{Z}$ sao cho:
$x^3=y^3+2y^2+1$
Câu 5:
Cho dãy số {$u_{n}$} thoả mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}0<u_{n}<1 \\u_{n}(1-u_{n-1})>\frac{1}{4} \end{array}\right.$; $n=2,3,4,...$
Tìm $\lim_{n \to +\infty } u_{n}$
Câu 6:
Cho $x,y,z>0$; $xyz=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=(x+y+z)(xy+yz+xz)+\frac{72}{\sqrt{x+y+z+1}}-1$
- Hết -
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tinvip98: 05-10-2014 - 21:17