Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chọn đội tuyển vòng trường 2014 THPT Đầm Dơi, Cà Mau


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 tinvip98

tinvip98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11A1 K34, THPT Đầm Dơi
  • Sở thích:Toán và Lập trình

Đã gửi 05-10-2014 - 21:09

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

NĂM HỌC 2014 - 2015

 

Câu 1:

1. Cho hàm số $y=-x^4-2mx^2+m^2+m$ (1) Tìm tất cả các giá trj của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ thoả mãn $x_{1}^4+x_{2}^4+x_{3}^4+x_{4}^4 < 8$

2. Cho hàm số $y=\frac{x^2}{x-1}$ có đồ thị ($C$). Chứng minh rằng các điểm trong mặt phẳng toạ độ mà qua đó kẻ được đến ($C$) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đều nằm trên đường tròn tâm $I(1;2)$, bán kính $R=2$.

 

Câu 2:

1. Giải bất phương trình $\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}>2\sqrt{3}+\sqrt{4-x}$

2. Giải phương trình: $log_{3}\frac{x^2+x+1}{2x^2-2x+3}=x^2-3x+2$

 

Câu 3:

Cho mặt cầu tâm $O$ bán kính $R$, một hình nón nội tiếp trong hình cầu có chiều cao bằng $x$ ($0<x<2R$). Tính thể tích của hình nón và tìm $x$ để thể tích này lớn nhất.

 

Câu 4:

Tìm tất cả cặp số ($x$;$y$) với $x,y \in \mathbb{Z}$ sao cho:

$x^3=y^3+2y^2+1$

 

Câu 5:

Cho dãy số {$u_{n}$} thoả mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}0<u_{n}<1 \\u_{n}(1-u_{n-1})>\frac{1}{4} \end{array}\right.$; $n=2,3,4,...$

Tìm $\lim_{n \to +\infty } u_{n}$

 

Câu 6:

Cho $x,y,z>0$; $xyz=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=(x+y+z)(xy+yz+xz)+\frac{72}{\sqrt{x+y+z+1}}-1$

 

- Hết - 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tinvip98: 05-10-2014 - 21:17


#2 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 05-10-2014 - 21:25

Câu 4:

Tìm tất cả cặp số ($x$;$y$) với $x,y \in \mathbb{Z}$ sao cho:

$x^3=y^3+2y^2+1$

Câu 4/

Xét: $y\in \begin{Bmatrix} -2;-1;0 \end{Bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} x=1;y=-2\\ x=1;y=0 \end{bmatrix}$

Với $\begin{bmatrix} y>0\\ y<-2 \end{bmatrix}\rightarrow 4y^{2}+12y+7>0\Leftrightarrow y^3<y^3+2y^2+1<(y+2)^3\Leftrightarrow y^3+2y^2+1=(y+1)^3\Leftrightarrow y=-3;x=-2$


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3 tinvip98

tinvip98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11A1 K34, THPT Đầm Dơi
  • Sở thích:Toán và Lập trình

Đã gửi 06-10-2014 - 14:28

Câu 2:

2. Giải phương trình: $log_{3}\frac{x^2+x+1}{2x^2-2x+3}=x^2-3x+2$

PT $\Leftrightarrow log_{3}\ x^2+x+1-log_{3}\ 2x^2-2x+3=(2x^2-2x+3) -(x^2+x+1)$ 

$\Leftrightarrow log_{3}\ x^2+x+1+(x^2+x+1)=log_{3}\ 2x^2-2x+3+(2x^2-2x+3)$

Xét phương trình $f(t)=log_{3}t+t$

Có $f'(t)=\frac{1}{t.ln3}+1>0 \Rightarrow $ hàm số đơn điệu

PT $\Leftrightarrow 2x^2-2x+3=x^2+x+1 \Leftrightarrow x^2-3x+2=0 \Leftrightarrow x=1 \vee x=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tinvip98: 06-10-2014 - 15:38


#4 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 06-10-2014 - 15:13

 

Câu 5:

Cho dãy số {$u_{n}$} thoả mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}0<u_{n}<1 \\u_{n}(1-u_{n-1})>\frac{1}{4} \end{array}\right.$; $n=2,3,4,...$

Tìm $\lim_{n \to +\infty } u_{n}$

 

 

 

Đề Đầm Dơi thấy cũng chất lượng đó chứ :D , thử làm 1 bài xem sao.

 

Ta thấy $(u_n)$ bị chặn trên và dưới.

Ta sẽ chướng minh đây là dãy tăng.

Thật vậy ta có: $u_{n+1}>\frac{1}{4(1-u_n)}$

Mà $\frac{1}{4(1-u_n)}>u_n<=>1>4u_n-4u_n^2<=>(2u_n-1)^2>0$ ( luôn đúng)

Vậy ta có $u_{n+1}>\frac{1}{4(1-u_n)}>u_n$

Dãy tăng và bị chặn trên tại 1 nên tồn tại giới hạn. Đặt là L.

Trong $u_{n+1}(1-u_n)>\frac{1}{4}$ cho n về vô cùng ta có: 

$L(1-L)\geq \frac{1}{4}$

<=> $L=\frac{1}{2}$

Vậy $\lim_{n\rightarrow +\infty }u_n=\frac{1}{2}$


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#5 lamvinhpnh

lamvinhpnh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Cà Mau
  • Sở thích:Hát,Toán

Đã gửi 11-10-2014 - 14:18

 

Câu 6:

Cho $x,y,z>0$; $xyz=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=(x+y+z)(xy+yz+xz)+\frac{72}{\sqrt{x+y+z+1}}-1$

 

  Do $xy+yz+zx \geq 3$  $(xyz=1)$

Ta có:$(x+y+z)(xy+yz+xz)+\frac{72}{\sqrt{x+y+z+1}}-1$ $\geq$ $3(x+y+z)+\frac{72}{\sqrt{x+y+z+1}}-1$  

  Gọi $f=x+y+z+\frac{72}{\sqrt{x+y+z+1}}-1$    

    Đặt $t=x+y+z$  với $t \geq 3$

   Khi đó $f=t+\frac{72}{\sqrt{t+1}}-1$  và $f'=1+\frac{36}{\sqrt{t+1}}>0$  vậy $f$ đồng biến với $t \geq 3$

   Vậy $f(t) \geq f(3)$ hay $f(t) \geq 44$ vậy $P \geq f \geq 44$ 

   Dấu đẳng thức xảy ra khi $x+y+z=3$ hay $x=y=z=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lamvinhpnh: 11-10-2014 - 14:44





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh