Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển toán THPT chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội năm học 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 18 trả lời

#1 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 06-10-2014 - 20:17

*
Phổ biến

Đề thi chọn đội tuyển toán THPT chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội năm học 2014-2015

 

Ngày 1:

 

Câu 1: Cho dãy số $\left ( x_n \right )^\infty _{n=1}$ thỏa mãn với $x_1=1$ và $x_{n+1}=5\left ( \sqrt{x_n+11}-\sqrt{x_n+4} \right )$ với mọi $n$ nguyên dương. Chứng minh rằng dãy số $\left ( x_n \right )^\infty _{n=1}$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn ấy.

 

Câu 2: Xét $M$ là tập tất cả các đa thức $p(x)=a_{2n}x^{2n}+a_{2n-1}x^{2n-1}+...+a_{1}x+a_0$ trong đó $n$ là số nguyên dương và $a_k$ là số thực thuộc đoạn $\left [ 100;101 \right ]$ với mọi $k=0,1,...,2n$

  1. Chứng minh rằng tồn tại đa thức $p(x)$ thuộc $M$ có bậc bằng 200 và có nghiệm thực.
  2. Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất thỏa mãn tính chất : tồn tại một đa thức $p(x)$ thuộc $M$ có bậc bằng $2n$ và có nghiệm thực.

Câu 3: Cho tam giác $ABC$ . Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với $BC$ ở $D$. $M$ là một điểm thay đổi trên $BC$ khác $B,C$. $(I_1),(I_2)$ theo thứ tự là đường tròn nội tiếp tam giác $ABM$ và $ACM$. $PQ$ là tiếp tuyến chung ngoài khác $BC$ của $(I_1),(I_2)$ (với $P\in\left ( I_1 \right )$ và $Q\in\left ( I_2 \right )$) . $S$ là giao điểm $BP$ và $CQ$. Chứng minh rằng :

  1. Bốn điểm $M,I_1,I_2,D$ cùng nằm trên một đường tròn.
  2. $S$ luôn chạy trên một đường tròn cố định.

Câu 4: Một bộ ba số nguyên được $(x,y,z)$ được gọi là một bộ ba $Pythagore$ nếu như $x^2+y^2=z^2$. Tìm số $k$ nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm $k$ phần tử của tập $S=\left \{ 1,2,...,25 \right \}$, luôn có ba phần tử tạo thành một bộ ba $Pythagore$ .

 

Ngày 2:

 

Câu 5: Cho đường tròn $(O)$ và hai điểm $A,B$ phân biệt, cố định không thuộc đường tròn. Đường thẳng $\Delta$ thay đổi qua $A$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm phân biệt $M,N$. Gọi $P,Q$ là các giao điểm thứ hai của $BM,BN$ với $(O)$. Các đường thẳng $PQ$ và $AB$ cắt nhau ở $C$. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MCP$ chạy trên một đường thẳng cố định.

 

Câu 6: Cho dãy số $\left ( x_n \right )_{n\geq 0}$ xác định bởi $x_0=0,x_1=3$ và $x_{n+1}=\frac{7x_n+3\sqrt{4+5x_n^2}}{2}$ với mọi số nguyên không âm $n$.

  1. Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy $\left ( x_n \right )_{n\geq 0}$ là số tự nhiên và $x_{2014}$ chia hết cho $x_{19}$.
  2. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $a$ sao cho với mọi số nguyên dương $n$, trong biển diễn nhị phân của số $x_{an}$ có ít nhất $46^{2014}$ chữ số 1.

Câu 7:  Cho $x,y,z$ là các số thực không âm và đôi một phân biệt. Chứng minh rằng: $$\frac{x+y}{\left ( x-y \right )^2}+\frac{y+z}{\left ( y-z \right )^2}+\frac{z+x}{\left ( z-x \right )^2}\geq \frac{9}{x+y+z}$$

 

Câu 8: Có một người sử dụng bản đồ trên điện thoại di động để đi từ một điểm $A$ đến một điểm $B$ . Anh ta đã đi đến được điểm $B$ sau một số lần cứ đi một đoạn thẳng lại phải chỉnh lại hướng bằng cách quay một góc nhọn theo chiều kim đồng hồ. Biết rằng tổng các góc phải điều chình này bằng $\alpha < 180^{\circ}$. Chứng minh rằng độ dài đoạn đường anh ta đi không vượt quá $\frac{AB}{cos\frac{\alpha }{2}}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 07-10-2014 - 19:14

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#2 HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 07-10-2014 - 12:54

 

 

Câu 5: Cho đường tròn $(O)$ và hai điểm $A,B$ phân biệt, cố định không thuộc đường tròn. Đường thẳng $\Delta$ thay đổi qua $A$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm phân biệt $M,N$. Gọi $P,Q$ là các giao điểm thứ hai của $BM,BN$ với $(O)$. Các đường thẳng $PQ$ và $AB$ cắt nhau ở $C$. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MCP$ chạy trên một đường thẳng cố định.

 

untitled.PNG

Gọi giao điểm của đường tròn ngoại tiếp $\Delta CPM$ với $AB$ là $T$, $S$ là trung điểm $TC$

Do các tứ giác $MNQP,~MTCP$ nội tiếp, ta có $\angle MNP=\angle MPQ=\angle TMP$ với $d=OA,R=ON$

=> $TBNM$ nội tiếp => $AT.AB=AM.AN=d^{2}-R^{2}$ hay $AT=\frac{d^{2}-R^{2}}{AB}=const$

=> $T$ là điểm cố định

Tương tự $BT.BC=BM.BP$ => $BC=\frac{d'^{2}-R^{2}}{BT}=const$=> $C$ cố định

=> Điểm $S$ cố định

Do $IS \bot AC$ nên suy ra $I$ thuộc đường trung trực của $TC$ là một đường thẳng cố định


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HungNT: 07-10-2014 - 13:23


#3 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 07-10-2014 - 19:18

 Đáp án câu đa thức ngày 1 của anh Cẩn

1653680_10204509467313603_8540747660286046738_n.jpg

65082_10204509467233601_671216949895274588_n.jpg


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 07-10-2014 - 19:21

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#4 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 07-10-2014 - 20:15

 

Đề thi chọn đội tuyển toán THPT chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội năm học 2014-2015

 

Câu 7:  Cho $x,y,z$ là các số thực không âm và đôi một phân biệt. Chứng minh rằng: $$\frac{x+y}{\left ( x-y \right )^2}+\frac{y+z}{\left ( y-z \right )^2}+\frac{z+x}{\left ( z-x \right )^2}\geq \frac{9}{x+y+z}$$

 

 

       Đậm chất chuyên SP  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 

 

Không mất tổng quát giả sử $z=min\left \{ x,y,z \right \}$. Do $x,y,z$ phân biệt và không âm nên $x> 0,y> 0$

 

  Ta có $\frac{y+z}{(y-z)^2}\geq \frac{1}{y}< = > y(y+z)\geq (y-z)^2< = > 3yz\geq z^2< = > z(3y-z)\geq 0$ (Luôn đúng vì $z\geq 0,3y-z> 3z-z=2z\geq 0$)

 

       Tương tự $\frac{x+z}{(z-x)^2}\geq \frac{1}{x}< = > z(3x-z)\geq 0$ (Luôn đúng do $z\geq 0,3x-z> 3z-z\geq 0$)

 

Từ đó $= > \frac{x+y}{(x-y)^2}+\frac{y+z}{(y-z)^2 }+\frac{z+x}{(z-x)^2}\geq \frac{x+y}{(x-y)^2}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

 

  Do đó ta cần CM $\frac{x+y}{(x-y)^2}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\geq \frac{9}{x+y+z}$

 

Do $z\geq 0= > \frac{9}{x+y+z}\leq \frac{9}{x+y}$

 

    Vì vậy cần CM :$\frac{x+y}{(x-y)^2}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\geq \frac{9}{x+y}< = > \frac{(x+y)^2}{(x-y)^2}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 7< = > \left [ \frac{(x+y)^2}{(x-y)^2}-1 \right ]+(\frac{x^2+y^2}{xy}-2)\geq 4< = > \frac{4xy}{(x-y)^2}+\frac{(x-y)^2}{xy}\geq 4< = > (x^2+y^2-4xy)^2\geq 0$  (Luôn đúng)

 

Do đó ta có ĐPCM .Dấu =xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} z=0 & \\ x^2+y^2-4xy=0& \end{matrix}\right.< = > \left\{\begin{matrix} z=0 & \\ (x-2y)^2=3y^2& \end{matrix}\right.< = > \left\{\begin{matrix} z=0 & \\ x=y(2+\sqrt{3})& \end{matrix}\right.$   và các  hoán vị tương ứng

 



#5 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 369 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 07-10-2014 - 22:44

câu 4: Tập S có số lượng phần tử nhỏ, ta có thể giải bằng phương pháp thử sai và tìm được k=22. Thời gian tốn khoảng 20 phút có thể chấp nhận được!

Ý tưởng:

Ta xét các bộ ba Pyta nguyên tố (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17) => các bộ ba Pyta là: (3,4,5), (6,8,10), (9,12,15), (12,16,20), (15,20,25), (5,12,13), (8,15,17)

Các số trong S không xuất hiện trong các bộ ba trên là: K={1,2,7,11,14,18,19,21,22,23,24}. Do đó ta chọn ra tập con M có số phần tử lớn nhất sao cho không tìm ra ba số nào trong tập này là bộ ba Py; chắc chắn tập này chứa K.

Ta chú ý các số trong mỗi bộ ba lấy ra các số chỉ xuất hiện 1 lần trong mỗi bộ ba là: L = {3,4,6,9,10,13,16,17,25}, ta nhận thấy trong tập L không tồn tại bộ ba Py => L là con của M. Xét tập H gồm các số xuất hiện 2 lần trong các bộ ba Py: H={5,8,20} => chỉ có số 20 thêm vào M. Tiếp tục xét các số xuất hiện 3 lần trong các bộ ba: B={12,15} => không chọn được.

Như vậy tập M={1,2,7,11,14,18,19,21,22,23,24,3,4,6,9,10,13,16,17,25,20} có 21 phần tử, các số còn lại là: 5,8,12,15 từ đó ta suy ra k=22.

 

P/S: ai có bài giải pro hơn thì post lên mọi người tham khảo nhé. Mình có gì sai xin chém nhẹ tay. :)


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#6 Mr Stoke

Mr Stoke

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 582 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-10-2014 - 07:26

Đây là nguyên văn đề thi, MS bỏ phần đáp án để các bạn học sinh tự làm sẽ thú vị hơn

File gửi kèm


Mr Stoke 


#7 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 369 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 08-10-2014 - 08:10

Câu 1:

Ý tưởng: Xét hàm số: $f(x)=5(\sqrt{x+11}-\sqrt{x+4})$, ta có: $f'(x)=\frac{5}{2}(\frac{1}{\sqrt{x+11}}-\frac{1}{\sqrt{x+4}})<0$ với mọi $x>0$

=> $f(x)$ là hàm nghịch biến

Ta có: $x_1=1$, đánh giá $x_2$ ta được $x_2>x_1$ => $x_3<x_2$. Ta so sánh $x_1=1$ với $x_3$ ta suy ra $x_3>x_1$.

Từ đó ta có: $x_1<x_3<x_2$ => $x_2>x_4>x_3$=>$x_3<x_5<x_4$.

Một cách tổng quát ta xét hai dãy con: dãy chỉ số chẵn theo trên ta suy ra được: $x_{2i}$ dãy con này giảm

dãy con chỉ số lẻ $x_{2i+1}$ dãy con này tăng và đều có cùng giới hạn, dãy chỉ số chẵn bị chặn dưới là 0, dãy chỉ số lẻ bị chặn trên là 35 nên chúng tồn tại giới hạn hữu hạn.

Thật vậy ta gọi giới hạn đó là L: => $L=5(\sqrt{L+11}-\sqrt{L+4})$, giải ra ta được L=5.


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#8 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 08-10-2014 - 08:25

Mình xin giải câu 1 cách khác:

Dễ dàng chứng minh đc : $x_k>0$

Xét hàm số $f(x)=\sqrt{x+11}-\sqrt{x+4}; x>0$

Ta có: $f'(x)= \frac{1}{2\sqrt{x+11}}-\frac{1}{2\sqrt{x+4}}$

$f"(x)=\frac{1}{4\sqrt{(x+4)^3}}-\frac{1}{4\sqrt{(x+11)^3}}$

Dễ thấy $f"(x)>0$

Do đó $0>f'(x)>f'(0)>-1$

Tới đây áp dụng lagrange cho ta : $lim\left | x_n-5 \right |=0\Rightarrow limx_n=5$



#9 babystudymaths

babystudymaths

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 311 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10 THPT chuyên Hùng Vương
  • Sở thích:Hình học, Tổ hợp, Số học, xem và nghe nhiều thứ

Đã gửi 08-10-2014 - 15:10

Câu BDT có cách khác như sau:

Không mất tính tổng quát,giả sử $x\geq y\geq z$

Nếu đưa $(x,y,z)\rightarrow (x-z,y-z,0)$ thì các hiệu $x-y,y-z,z-x$ cũng không đối , nhưng $x+y,y+z,z+x$ ban đầu sẽ giảm , suy ra VT giảm còn VP tăng.Từ đó ta đưa BĐT về chỉ cần xét với 3 biến là $(a,b,0)$ trong đó $a,b$ như trên. BĐT tương đương 

$\frac{a+b}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\leq \frac{9}{a+b}$

Do BĐT thuần nhất nên ta có thể giả sử $a+b=2$, qua đó $b=2-a$, thay vào ta chỉ còn BĐT 1 biến,đặt $2x-x^{2}= t$ thì bdt tương đương

$9t^{2}+4\geq 12t$, từ đây ta tìm được $t$ và qua đó tìm được dấu bằng, $(x,y,z)\in \left ( (1+\frac{1}{\sqrt{3}})l,(1-\frac{1}{\sqrt{3}})l,0 \right )$

 

 

- Vừa phát hiện ra cách này khá giống cách của bạn @Daicagiangho1998-


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 08-10-2014 - 16:07

TLongHV


#10 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 369 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 08-10-2014 - 18:13

Câu 6:

1.Gợi ý:

Dễ thấy: $x^2_{n+1}-7x_nx_{n+1}+x^2_n-9=0$ và $x_n$, $x_{n+1}$ có vai trò như nhau.

Hơn nữa $x_{n+1}$ là một nghiệm của phương trình: $X^2-7x_nX+x^2_n-9=0$ => $x_{n-1}$ cũng là nghiệm còn lại.

Mà $x_{n-1}$ là nghiệm nguyên dương, và $x_{n+1}+x_{n-1}=7x_n$ => $x_{n+1}$ nguyên dương.

Từ đó tìm được công thức tổng quát $x_n$ qua phương trình: $X^2-7X+1=0$ và dễ dàng chứng minh $x_{2014}$ chia hết cho $x_{19}$.

 

2. Đang suy nghĩ ...


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#11 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 613 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 08-10-2014 - 18:40

câu 4: Tập S có số lượng phần tử nhỏ, ta có thể giải bằng phương pháp thử sai và tìm được k=22. Thời gian tốn khoảng 20 phút có thể chấp nhận được!

Ý tưởng:

Ta xét các bộ ba Pyta nguyên tố (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17) => các bộ ba Pyta là: (3,4,5), (6,8,10), (9,12,15), (12,16,20), (15,20,25), (5,12,13), (8,15,17)

Các số trong S không xuất hiện trong các bộ ba trên là: K={1,2,7,11,14,18,19,21,22,23,24}. Do đó ta chọn ra tập con M có số phần tử lớn nhất sao cho không tìm ra ba số nào trong tập này là bộ ba Py; chắc chắn tập này chứa K.

Ta chú ý các số trong mỗi bộ ba lấy ra các số chỉ xuất hiện 1 lần trong mỗi bộ ba là: L = {3,4,6,9,10,13,16,17,25}, ta nhận thấy trong tập L không tồn tại bộ ba Py => L là con của M. Xét tập H gồm các số xuất hiện 2 lần trong các bộ ba Py: H={5,8,20} => chỉ có số 20 thêm vào M. Tiếp tục xét các số xuất hiện 3 lần trong các bộ ba: B={12,15} => không chọn được.

Như vậy tập M={1,2,7,11,14,18,19,21,22,23,24,3,4,6,9,10,13,16,17,25,20} có 21 phần tử, các số còn lại là: 5,8,12,15 từ đó ta suy ra k=22.

 

P/S: ai có bài giải pro hơn thì post lên mọi người tham khảo nhé. Mình có gì sai xin chém nhẹ tay. :)

Bạn thiếu mất 1 bộ nữa là $(7,24,25)$ :)

Nếu mình tính k nhầm thì đáp số là $k=20$


$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#12 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 369 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 08-10-2014 - 19:31

Bạn thiếu mất 1 bộ nữa là $(7,24,25)$ :)

Nếu mình tính k nhầm thì đáp số là $k=20$

OK, Thanks!

Nhưng với $k=20$ thì tập M={1,2,7,11,14,18,19,21,22,23,24,3,4,6,9,10,13,16,17,20} có 20 phần tử chúng ta không tìm được bộ ba Py => $k=21$ :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 08-10-2014 - 19:32

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#13 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 08-10-2014 - 19:34

Bạn thiếu mất 1 bộ nữa là $(7,24,25)$ :)

Nếu mình tính k nhầm thì đáp số là $k=20$

 

OK, Thanks!

Nhưng với $k=20$ thì tập M={1,2,7,11,14,18,19,21,22,23,24,3,4,6,9,10,13,16,17,20} có 20 phần tử chúng ta không tìm được bộ ba Py => $k=21$ :)

Không đi thi , nhưng thầy giáo em bảo người ra đề đưa ra $k=23$ cơ không phải 22, 21 đâu


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#14 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 08-10-2014 - 20:06

Câu 6:

1.Gợi ý:

Dễ thấy: $x^2_{n+1}-7x_nx_{n+1}+x^2_n-9=0$ và $x_n$, $x_{n+1}$ có vai trò như nhau.

Hơn nữa $x_{n+1}$ là một nghiệm của phương trình: $X^2-7x_nX+x^2_n-9=0$ => $x_{n-1}$ cũng là nghiệm còn lại.

Mà $x_{n-1}$ là nghiệm nguyên dương, và $x_{n+1}+x_{n-1}=7x_n$ => $x_{n+1}$ nguyên dương.

Từ đó tìm được công thức tổng quát $x_n$ qua phương trình: $X^2-7X+1=0$ và dễ dàng chứng minh $x_{2014}$ chia hết cho $x_{19}$.

 

2. Đang suy nghĩ ...

nntien làm chi tiết câu 6 đc ko bạn? Mình vẫn chưa hiểu 



#15 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 369 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 08-10-2014 - 20:53

nntien làm chi tiết câu 6 đc ko bạn? Mình vẫn chưa hiểu 

Từ phương trình: $X^2-7x_nX+x^2_n-9=0$, ta thấy $X=x_{n+1}$ và $X=x_{n-1}$ thỏa phương trình (nghĩa là ta có: $x^2_{n+1}-7x_nx_{n+1}+x^2_n-9=0$ và $x^2_{n-1}-7x_nx_{n-1}+x^2_n-9=0$)=> $X=x_{n+1}$, $X=x_{n-1}$ là hai nghiệm của phương trình.

=> $x_{n+1}=7x_n-x_{n-1}$ (Định lý Viet)

Bằng quy nạp ta có: $x_n$ nguyên dương với mọi $n>0$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 08-10-2014 - 21:06

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#16 vuducvanno1

vuducvanno1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K48 Chuyên sư phạm
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 12-10-2014 - 15:57

Tôi làm ra 23 nhưng kiểm tra lạ là do thiếu mất bộ(8;6;10) đúng ra là 22.Chắc thầy nhầm 



#17 trankhanhletruc

trankhanhletruc

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 10-01-2016 - 21:15

nntien làm chi tiết câu 6 đc ko bạn? Mình vẫn chưa hiểu 

chứng minh chia hết cho mình với



#18 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 21-01-2016 - 16:06

Bài 3.

(a) Dễ dàng chứng minh được $\widehat{I_1MI_2}=90^o$

Ta có $KD=DB-KB=\dfrac{BC+AB-AC}{2}-\dfrac{AB+MB-AM}{2}=\dfrac{MC+AM-AC}{2}=ML$ nên $\widehat{I_1DI_2}=90^o$

Do đó $I_1, I_2, D, M$ cùng nằm trên một đường tròn.

(b) Áp dụng định lý Desargues: suy ra $IS || I_1P$ nên $\dfrac{I_1P}{IS}=\dfrac{BI_1}{BI}=\dfrac{r_1}{r}$

Do đó $S\in (I)$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#19 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 970 Bài viết

Đã gửi 17-02-2020 - 13:52






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh