Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn đổi tuyển chuyên Nguyễn Du(vòng 2) 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên nguyễn du
  • Sở thích:đá banh, chém gió, đánh cờ

Đã gửi 07-10-2014 - 18:01

Bài 1:(4 điểm)

giải phương trình $4^{\sqrt{x}}.In(4^{\sqrt{x}})+e^{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}=4^{\sqrt{x}}(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+1)$

Bài 2:(4 điểm)

tìm các số tự nhiên $n,k$ thỏa $n^3-5n+10=2^k$

Bài 3:(4 điểm)

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$.Gọi $A_{1},B_{1},C_{1}$ và $A_{2},B_{2},C_{2}$ lần lượt là chân đường cao của tam giác $ABC$ hạ từ các đỉnh $A,B,C$ và các điểm đối xứng với $A_{1},B_{1},C_{1}$  qua trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$.Gọi $A_3,B_3,C_3$ lần lượt là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AB_2C_2,BC_2A_2,CA_2B_2$ với $(O)$.

$a)$ chứng minh rằng $A$ và $A_3$ đối xứng nhau qua trung trực $BC$

$b)$ chứng minh $A_1A_3,B_1B_3,C_1C_3$ đồng quy

Bài 4:(3 điểm)

tìm các hàm số $f$ liên tục $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn :$f(x+f(y))=f(x)+y,\forall x,y\in \mathbb{R}$

Bài 5:(3 điểm)

cho dãy $(a_n)$ thỏa : $\left\{\begin{matrix} a_1=1;a_2=1\\a_{n+2}=a_{n+1}+a_n,\forall n\in \mathbb{N}^* \end{matrix}\right.$

tìm tất các các số nguyên dương $a$ và $b$ với $a<b$ thỏa mãn điều kiện $a_n-2na^n$ chia hết cho $b$ với mọi $n\geq 1$

Bài 6:(3 điểm)

chứng minh rằng không thể chia một tập $X$ bất kì gồm $18$ số nguyên dương liên tiếp thành hai tập $A,B$ $($ với $A\cap B=\varnothing$ và $A\cup B=X)$ thỏa mãn tích các phần tử trong $A$ bằng tích các phần tử trong $B$

 

NTP


                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#2 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 07-10-2014 - 19:24

Bài 2:(4 điểm)

tìm các số tự nhiên $n,k$ thỏa $n^3-5n+10=2^k$

Lời giải :

Cho $n$ chạy trên hệ thặng dư đầy đủ modulo $7$ ta suy ra :

$$n^3-5n+10\equiv 0,1,3,5,6\;\pmod 7$$

Nhưng rõ ràng $2^k\equiv 1,2,4\;\pmod 7$. Lấy giao của hai tập số dư ta được $2^k\equiv 1\;\pmod 7\Rightarrow 3\mid k$.

Đặt $k=3t$ với $t \in \mathbb{N}$ ta có :

$$(n-1)^3< n^3-5n+10=2^{3t}< (n+1)^3$$

Suy ra $2^{3t}=n^3$, từ đó $-5n+10=0$, kéo theo $n=2$. Cặp $(k,n)=(3,2)$ là cặp số tự nhiên duy nhất thỏa đề.


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#3 phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lý Tự Trọng
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 07-10-2014 - 20:17

 

Bài 4:(3 điểm)

tìm các hàm số $f$ liên tục $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn :$f(x+f(y))=f(x)+y,\forall x,y\in \mathbb{R}$

 

NTP

Đặt $f(0)=a$ . lấy x=0,y=0 ta có $f(f(0))=f(0)\Leftrightarrow f(a)=a$, lấy x=0,y=a ta có $f(a)=2a\Rightarrow a=0\Rightarrow f(0)=0$

lấy x=0 ta có $f(f(y))=y$, lấy $x=f(y)$ ta có $f(2f(y))=f(f(y))+y$ suy ra $f(2f(y))=2y$

lấy x=y ,y thay bằng f(y) ta có $f(2y)=2f(y)$ nên $f(2y)=2y\Rightarrow f(x)=x$ ,thử lại thấy thoả mãn .

Vậy $f(x)=x$


                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:


#4 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 07-10-2014 - 20:27

 

Bài 6:(3 điểm)

chứng minh rằng không thể chia một tập $X$ bất kì gồm $18$ số nguyên dương liên tiếp thành hai tập $A,B$ $($ với $A\cap B=\varnothing$ và $A\cup B=X)$ thỏa mãn tích các phần tử trong $A$ bằng tích các phần tử trong $B$

 

NTP

Gọi a là tích của phần tử A, b tích các phần tử B

$a=b\Leftrightarrow ab=b^{2}$

Ta chúng minh rằng Tích của 18 số nguyên dương liên tiếp ko thể là số chính phương.

Giả sử diêuddos đúng.

THeo Wilson thì $18!\equiv -1 (mod 19)$

 $\Rightarrow a^{^{2}}\equiv -1 (mod 19)$

Theo fermat thì $a^{18}\equiv 1 (mod 19)\Leftrightarrow (a^{2})^{9}\equiv 1 (mod 19)$  (vô lí)


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#5 chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên nguyễn du
  • Sở thích:đá banh, chém gió, đánh cờ

Đã gửi 07-10-2014 - 21:57

Bài 3:(4 điểm)

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$.Gọi $A_{1},B_{1},C_{1}$ và $A_{2},B_{2},C_{2}$ lần lượt là chân đường cao của tam giác $ABC$ hạ từ các đỉnh $A,B,C$ và các điểm đối xứng với $A_{1},B_{1},C_{1}$  qua trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$.Gọi $A_3,B_3,C_3$ lần lượt là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AB_2C_2,BC_2A_2,CA_2B_2$ với $(O)$.

$a)$ chứng minh rằng $A$ và $A_3$ đối xứng nhau qua trung trực $BC$

$b)$ chứng minh $A_1A_3,B_1B_3,C_1C_3$ đồng quy

 

xem ở đây

 

NTP


                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#6 chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên nguyễn du
  • Sở thích:đá banh, chém gió, đánh cờ

Đã gửi 08-10-2014 - 12:00

Gọi a là tích của phần tử A, b tích các phần tử B

$a=b\Leftrightarrow ab=b^{2}$

Ta chúng minh rằng Tích của 18 số nguyên dương liên tiếp ko thể là số chính phương.

Giả sử diêuddos đúng.

THeo Wilson thì $18!\equiv -1 (mod 19)$

 $\Rightarrow a^{^{2}}\equiv -1 (mod 19)$

Theo fermat thì $a^{18}\equiv 1 (mod 19)\Leftrightarrow (a^{2})^{9}\equiv 1 (mod 19)$  (vô lí)

Bạn thiếu chỗ này, phải xét thêm trường hợp trong dãy số có $1$ số chia hết cho $19$ thì $a^2 \vdots 19$

NRC


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 08-10-2014 - 12:01

                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#7 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 08-10-2014 - 18:41

xem ở đây

 

NTP

Tại sao $AA_{3}//BC$ vậy bạn ?


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#8 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 26-05-2015 - 10:36

Bài 5:(3 điểm)

cho dãy $(a_n)$ thỏa : $\left\{\begin{matrix} a_1=1;a_2=1\\a_{n+2}=a_{n+1}+a_n,\forall n\in \mathbb{N}^* \end{matrix}\right.$

tìm tất các các số nguyên dương $a$ và $b$ với $a<b$ thỏa mãn điều kiện $a_n-2na^n$ chia hết cho $b$ với mọi $n\geq 1$

$\blacksquare$ điều kiện cần

theo giả thiết thì

$a_n\equiv 2na^n(mod\ b)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a_1\equiv 2a(mod\ b)\\a_3\equiv 6a^3(mod\ b) \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a\equiv 19(mod \ b)\\6a^3\equiv 2(mod \ b) \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a\equiv 1(mod\ b)\\ 3(2a)^3\equiv 8(mod \ b) \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a\equiv 1(mod\ b)\\5\equiv 0(mod\ b) \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a\equiv 1(mod\ b)\\ b=5 \end{matrix}\right.\overset{a<b}{\Rightarrow}\left\{\begin{matrix} a=3\\b=5 \end{matrix}\right.$

 

$\blacksquare$ điều kiện đủ:ta sẽ chứng minh cặp $(a,b)=(3,5)$ thỏa đề

xét dãy $(c_n)_{n=1}^{+\infty}:c_n=a_n-2n3^n\Rightarrow c_{n+2}=c_{n+1}+c_n-10.3^n(n+3)$

$\Rightarrow c_{n+2}\equiv c_{n+1}+c_n(mod\ 5)\overset{5\mid c_1,c_2}{\Rightarrow}5\mid c_n, \forall n\in \mathbb{N}^*$

$\Rightarrow 5\mid a_n-2n3^n\ ,\ \ \forall n\in \mathbb{N}^*$

vậy $\boxed{(a,b)=(3,5)}$

Spoiler


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 26-05-2015 - 11:22

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#9 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 849 Bài viết

Đã gửi 17-02-2020 - 14:28

KHÔ






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh