Chủ đề này có 3 trả lời

[EvaristeGaloa]

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. AD là phân giác góc HAC. Gọi M là trung điểm AC, MD cắt AH tại E. Chứng minh rằng BE//DA.

[Kool LL]

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. AD là phân giác góc HAC. Gọi M là trung điểm AC, MD cắt AH tại E. Chứng minh rằng BE//DA.

Ta có : $\widehat{BDA}=\widehat{DAC}+\widehat{DCA}$$=\widehat{DAH}+\widehat{HAB}=\widehat{BAD}$$\Rightarrow BA=BD$ ($\Delta$ có 2 góc đáy $=$ nên cân)

 

Định lí Menelaus $\Delta AEM$ với cát tuyến $HDC$ và $AD$ phân giác $\Delta AEM$

$\Rightarrow 1=\frac{HA}{HE}.\frac{DA}{DM}.\frac{CM}{CA}$$=\frac{HA}{HE}.\frac{1}{2}.\frac{AE}{AM}$$=\frac{HA}{HE}.\frac{AE}{AC}$

$\Rightarrow \frac{EA}{EH}=\frac{AC}{AH}$$=\frac{BC}{AB}$ $\Rightarrow\frac{HA}{HE}=\frac{EA}{EH}-1=\frac{BC}{AB}-1=\frac{DC}{DB}$

 

Mặt khác $BD^2=AB^2=BH.BC$$\Rightarrow \frac{BD}{BH}=\frac{BC}{BD}\overset{\text{Tỉ lệ thức}}{=}\frac{BC-BD}{BD-BH}=\frac{DC}{HD}$$\Rightarrow\frac{DC}{DB}=\frac{HD}{HB}$

 

Suy ra $\frac{HA}{HE}=\frac{HD}{HB}$ $\Rightarrow BE//AD$ (Talet đảo).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 10-10-2014 - 16:44

[HungNT]

Ve hinh hoc3.png

Ta có : $\widehat{BDA}=\widehat{DAC}+\widehat{DCA}$$=\widehat{DAH}+\widehat{HAB}=\widehat{BAD}$$\Rightarrow BA=BD$ ($\Delta$ có 2 góc đáy $=$ nên cân)

 

Định lí Ceva $\Delta AEM$ với cát tuyến $HDC$ và $AD$ phân giác $\Delta AEM$

$\Rightarrow 1=\frac{HA}{HE}.\frac{DA}{DM}.\frac{CM}{CA}$$=\frac{HA}{HE}.\frac{1}{2}.\frac{AE}{AM}$$=\frac{HA}{HE}.\frac{AE}{AC}$

$\Rightarrow \frac{EA}{EH}=\frac{AC}{AH}$$=\frac{BC}{AB}$ $\Rightarrow\frac{HA}{HE}=\frac{EA}{EH}-1=\frac{BC}{AB}-1=\frac{DC}{DB}$

 

Mặt khác $BD^2=AB^2=BH.BC$$\Rightarrow \frac{BD}{BH}=\frac{BC}{BD}\overset{\text{Tỉ lệ thức}}{=}\frac{BC-BD}{BD-BH}=\frac{DC}{HD}$$\Rightarrow\frac{DC}{DB}=\frac{HD}{HB}$

 

Suy ra $\frac{HA}{HE}=\frac{HD}{HB}$ $\Rightarrow BE//AD$ (Talet đảo).

 

Định lí Menelaus chứ nhỉ ?

[Kool LL]

Định lí Menelaus chứ nhỉ ?

 

Ừ, xin lỗi đã viết nhầm. Đã fix.