Bài toán : Cho $a,b,c \in \mathbb{R}$ thỏa $a+b+c \geq 3$ . Chứng minh rằng :
$\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}\leqslant \left ( \frac{\sqrt{a+b+c}+\sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}}{\sqrt{3}+\sqrt{a+b+c-3}} \right )^2$
$\left(\frac{\sqrt{\sum a}+\sqrt{\sum a^2-ab}}{\sqrt{3}+\sqrt{\sum a-3}}\right)^2$
Bắt đầu bởi phuc_90, 09-10-2014 - 16:05
#2
Đã gửi 12-10-2014 - 19:08
phuc_90
-
- Thành viên
-
- 438 Bài viết
Sĩ quan
Bài toán : Cho $a,b,c \in \mathbb{R}$ thỏa $a+b+c \geq 3$ . Chứng minh rằng :
$\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}\leqslant \left ( \frac{\sqrt{a+b+c}+\sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}}{\sqrt{3}+\sqrt{a+b+c-3}} \right )^2$
Gợi ý : Đặt $x=\sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca} \geq 0$ , $y=\sqrt{a+b+c-3} \geq 0$ và bất đẳng thức sau $y \geq x\sqrt[]{\frac{x^2+3}{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuc_90: 12-10-2014 - 19:09
- chardhdmovies yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
