Chủ đề này có 7 trả lời

[rainbow99]

 Cho tam giac ABC, gọi l là điểm trên cạnh BC sao cho BC sao cho 2CI = 3BI. Gọi J là điểm trên đường BC sao cho 5JB = 2JC

1. Chứng minh rằng: $\vec{AI}=\frac{3}{5}\vec{AB}+\frac{2}{5}\vec{AC}$

và $\vec{AJ}=\frac{5}{3}\vec{AB}-\frac{2}{3}\vec{AC}$

2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh: $\vec{AG}=\frac{35}{48}\vec{AI}-\frac{1}{16}\vec{AJ}$

[baotranthaithuy]

$\fn_jvn 2\underset{AM}{\rightarrow}=\underset{AB}{\rightarrow}+\underset{AC}{\rightarrow}(M là trung điểm của BC)

G là trọng tâm của \Delta ABC

 \Rightarrow \underset{AG}{\rightarrow}=\frac{2}{3}\underset{AM}{\rightarrow}

=\frac{\underset{AB}+\underset{AC}{\rightarrow}{\rightarrow}}{3}

\frac{35}{48}\underset{AI}{\rightarrow}-\frac{1}{16}\underset{AJ}{\rightarrow}

=\frac{1}{3}(\underset{AB}{\rightarrow}+\underset{AC}{\rightarrow})

suy ra đpcm$

[rainbow99]

Cho tam giác ABC với AB=c, BC=a, CA=b. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của G lên BC, CA, AB. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Chứng minh các đẳng thức sau:$a^{2}. \vec{GD}+b^{2}. \vec{GE}+c^{2}. \vec{GF}=\vec{0}$

                                                   $a.\vec{IA}+b.\vec{IB}+c.\vec{IC}=\vec{0}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 11-10-2014 - 21:45

[rainbow99]

bạn nào làm bài 2 giúp mình đi

mình phải làm tự học. Khó ghê

[baotranthaithuy]

mình không biêt làm nhưng trong sách nâng cao hình học 10 có giải nhưng là dạng chưng minh ngược lại. mình trình bày xuôi xem thế nào

Cho tam giác ABC với AB=c, BC=a, CA=b. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của G lên BC, CA, AB. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Chứng minh các đẳng thức sau:$a^{2}. \vec{GD}+b^{2}. \vec{GE}+c^{2}. \vec{GF}=\vec{0}$

                                                   $a.\vec{IA}+b.\vec{IB}+c.\vec{IC}=\vec{0}$

câu 2b thì ở sách BÀI TẬP NÂNG CAO VÀ MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 10 trang 30 giải không được chi tiết cho lắm. nếu muốn hiểu được thì phải đọc lại và tìm hiểu nhiều ví dụ trước.vậy thì có vẻ dài lắm đấy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baotranthaithuy: 12-10-2014 - 21:22

[baotranthaithuy]

2a/

Kéo dài AI cắt BC tại M.

$\fn_jvn AM là phân giác \Rightarrow \frac{MB}{MC}=\frac{c}{b}

\Rightarrow b\underset{MB}{\rightarrow}+c\underset{MC}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}

(vì \underset{MB}{\rightarrow}và \underset{MC}{\rightarrow}ngược hướng) (1)

ta có \frac{MB}{MC}=\frac{c}{b}

\Rightarrow \frac{MB}{BC}=\frac{c}{b+c}

\Rightarrow MB=\frac{ac}{b+c}

Mà BI là tia phân giác suy ra \frac{AB}{BM}\frac{IA}{IM}  =\frac{c}{\frac{ac}{b+c}}  =\frac{b+c}{a}$ (2)

 

 

 Tách véc-tơ IB thành tổng hai vec-tơ IM và MB , IC thành tổng IM và MC, sau đó áp dụng (1) và (2) suy ra đpcm.(xong)

[rainbow99]

Xong rồi. Giờ còn bài này muốn hỏi mọi người

Trên một mặt phẳng người ta lấy 2020 vecto, trong đó có ít nhất 2 vecto không cùng phương. Biết tổng của 2019 vecto bất kỳ thì cùng phương với vecto còn lại. Tính tổng 2020 vecto đó. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 18-10-2014 - 21:19

[rainbow99]

Xong rồi. Giờ còn bài này muốn hỏi mọi người

Trên một mặt phẳng người ta lấy 2020 vecto, trong đó có ít nhất 2 vecto không cùng phương. Biết tổng của 2019 vecto bất kỳ thì cùng phương với vecto còn lại. Tính tổng 2020 vecto đó. 

Gọi 2 vecto không cùng phương đó là $\vec{a}$ và $\vec{b}$

$\vec{s_{1}}$ là tổng của 2018 vecto còn lại với$\vec{a}$

$\vec{s_{2}}$là tổng của 2018 vecto còn lại với $\vec{b}$

=>$\vec{s_{1}}=k \vec{b}$

    $\vec{s_{2}}=l \vec{a}$

Gọi $\vec{s}$là tổng của 2020 vecto dó

=>$\vec{s}=\vec{s_{1}}+\vec{b}=(k+1)\vec{b}$=>$\vec{s}$ cùng phương với $\vec{b}$

    $\vec{s}=\vec{s_{2}}+\vec{a}=(l+1)\vec{a}$=>$\vec{s}$ cùng phương với $\vec{a}$ 

=> $\vec{s}$ cùng phương với $\vec{b}$ và $\vec{a}$ mà $\vec{a}$và $\vec{b}$ không cùng phương nên $\vec{s}=\vec{0}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 25-10-2014 - 21:57