Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Rút gọn biểu thức sau: $P=\frac{a^{2}}{a+2bc}+\frac{b^{2}}{b+2ca}+\frac{c^{2}}{c+2ab}$
Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Rút gọn biểu thức sau: $P=\frac{a^{2}}{a+2bc}+\frac{b^{2}}{b+2ca}+\frac{c^{2}}{c+2ab}$
Có:(a+b+c)2=a2+b2+c2=>(a+b+c)2-a2+b2+c2=0
=>-2(ab+bc+ca)=0=>ab+bc+ca=0.
Do đó:a2+2bc=a2+bc+(-ac-ab)=a(a-b)-c(a-b)=(a-c)(a-b).
CMTT:b2+2ac=(b-a)(b-c);
c2+2ab=(c-a)(c-b).
Do đó: P=$\frac{a^{2}}{a^{2}+2bc}$ + $\frac{b^{2}}{b^{2}+2ac}$ + $\frac{c^{2}}{c^{2}+2ab}$
=>P=$\frac{a^{2}}{(a-b)(a-c)}$ + $\frac{b^{2}}{(b-a)(b-c)}$ + $\frac{c^{2}}{(c-a)(c-b)}$
=>P=1.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethutang7dltt: 11-10-2014 - 14:47
#oimeoi #
Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Rút gọn biểu thức sau: $P=\frac{a^{2}}{a+2bc}+\frac{b^{2}}{b+2ca}+\frac{c^{2}}{c+2ab}$
Có:(a+b+c)2=a2+b2+c2=>(a+b+c)2-a2+b2+c2=0
=>-2(ab+bc+ca)=0=>ab+bc+ca=0.
Do đó:a2+2bc=a2+bc+(-ac-ab)=a(a-b)-c(a-b)=(a-c)(a-b).
CMTT:b2+2ac=(b-a)(b-c);
c2+2ab=(c-a)(c-b).
Do đó: P=$\frac{a^{2}}{a^{2}+2bc}$ + $\frac{b^{2}}{b^{2}+2ac}$ + $\frac{c^{2}}{c^{2}+2ab}$
=>P=$\frac{a^{2}}{(a-b)(a-c)}$ + $\frac{b^{2}}{(b-a)(b-c)}$ + $\frac{c^{2}}{(c-a)(c-b)}$
=>P=1.
Bạn nên xem đề bài mẫu là $a$ chứ không phải là $a^2$.Nếu bạn kia post đề sai thì cách làm bạn đúng.Nhưng mình nghĩ đề bài là $a^2$ thì đúng hơn,Mong bạn trameo xem lại đề!
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéuk xin lỗi mình nhầm để mình xem lại
#oimeoi #
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh