Chủ đề này có 3 trả lời

[trameo]

Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Rút gọn biểu thức sau: $P=\frac{a^{2}}{a+2bc}+\frac{b^{2}}{b+2ca}+\frac{c^{2}}{c+2ab}$

[lethutang7dltt]

Có:(a+b+c)²=a²+b²+c²=>(a+b+c)²-a²+b²+c²=0

=>-2(ab+bc+ca)=0=>ab+bc+ca=0.

Do đó:a²+2bc=a²+bc+(-ac-ab)=a(a-b)-c(a-b)=(a-c)(a-b).

CMTT:b²+2ac=(b-a)(b-c);

          c²+2ab=(c-a)(c-b).

Do đó: P=$\frac{a^{2}}{a^{2}+2bc}$ + $\frac{b^{2}}{b^{2}+2ac}$  + $\frac{c^{2}}{c^{2}+2ab}$ 

=>P=$\frac{a^{2}}{(a-b)(a-c)}$ + $\frac{b^{2}}{(b-a)(b-c)}$ + $\frac{c^{2}}{(c-a)(c-b)}$

=>P=1.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethutang7dltt: 11-10-2014 - 14:47

[Mikhail Leptchinski]

Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Rút gọn biểu thức sau: $P=\frac{a^{2}}{a+2bc}+\frac{b^{2}}{b+2ca}+\frac{c^{2}}{c+2ab}$

 

Có:(a+b+c)²=a²+b²+c²=>(a+b+c)²-a²+b²+c²=0

=>-2(ab+bc+ca)=0=>ab+bc+ca=0.

Do đó:a²+2bc=a²+bc+(-ac-ab)=a(a-b)-c(a-b)=(a-c)(a-b).

CMTT:b²+2ac=(b-a)(b-c);

          c²+2ab=(c-a)(c-b).

Do đó: P=$\frac{a^{2}}{a^{2}+2bc}$ + $\frac{b^{2}}{b^{2}+2ac}$  + $\frac{c^{2}}{c^{2}+2ab}$ 

=>P=$\frac{a^{2}}{(a-b)(a-c)}$ + $\frac{b^{2}}{(b-a)(b-c)}$ + $\frac{c^{2}}{(c-a)(c-b)}$

=>P=1.

Bạn nên xem đề bài mẫu là $a$ chứ không phải là $a^2$.Nếu bạn kia post đề sai thì cách làm bạn đúng.Nhưng mình nghĩ đề bài là $a^2$ thì đúng hơn,Mong bạn trameo xem lại đề!

[lethutang7dltt]

uk xin lỗi mình nhầm để mình xem lại