Chủ đề này có 3 trả lời

[trameo]

Cho $a+b+c=0$, $x+y+z=0$, $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$

Chứng minh rằng: $ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-10-2014 - 20:44

[lethutang7dltt]

Từ x+y+z=0 suy ra x²=(y+z)²,  y²=(x+z)²,  z²=(x+y)².

Do đó:ax²+by²+cz²=a(y+z)²+b(x+z)²+c(x+y)²=a(y²+2yz+z²)+b(x²+2xz+z²)+c(x²+2yx+x²)

                               =x²(b+c)+y²(a+c)+z²(a+b)+2(ayz+bxz+cxy). (1)

Do:a+b+c=0 nên

   b+c=-a; a+c=-b; a+b=-c                                                             (2)

Do:$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$ nên

   ayz+bxz+cxy=0                                                                            (3)

Thay  (2) và (3) vào (1),ta có:

        ax²+by²+cz²=-ax²-by²-cz²

 Nên: 2(ax²+by²+cz²)=0

 => ax²+by²+cz²=0(đpcm)

[ducchung244]

Từ x+y+z=0 suy ra x²=(y+z)²,  y²=(x+z)²,  z²=(x+y)².

Do đó:ax²+by²+cz²=a(y+z)²+b(x+z)²+c(x+y)²=a(y²+2yz+z²)+b(x²+2xz+z²)+c(x²+2yx+x²)

                               =x²(b+c)+y²(a+c)+z²(a+b)+2(ayz+bxz+cxy). (1)

Do:a+b+c=0 nên

   b+c=-a; a+c=-b; a+b=-c                                                             (2)

Do:$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$ nên

   ayz+bxz+cxy=0                                                                            (3)

Thay  (2) và (3) vào (1),ta có:

        ax²+by²+cz²=-ax²-by²-cz²

 Nên: 2(ax²+by²+cz²)=0

 => ax²+by²+cz²=0(đpcm)

Khi nào thế bạn ns rõ hơn chứ có nhiều cái k hiểu lắm.

[lethutang7dltt]

bạn ko hiểu ở chỗ nào??