Chứng minh với mọi $x>0$ thì : $$ x+ \sqrt{x^2+\frac{1}{x}} \geq 2$$
$$ x+ \sqrt{x^2+\frac{1}{x}} \geq 2$$
Bắt đầu bởi Super Fields, 09-10-2014 - 21:23
#1
Đã gửi 09-10-2014 - 21:23
Super Fields
-
- Thành viên
-
- 526 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 09-10-2014 - 21:46
CandyPanda
-
- Thành viên
-
- 64 Bài viết
Hạ sĩ
Chứng minh với mọi $x>0$ thì : $$ x+ \sqrt{x^2+\frac{1}{x}} \geq 2$$
Nếu $x\geq 2$ thì ta có đpcm
Nếu $x\leq 2$ thì ta có:
$x+\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}\geq 2\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}\geq (2-x)\Leftrightarrow x^{2}+\frac{1}{x}\geq x^{2}-4x+4\Leftrightarrow \frac{(2x-1)^{2}}{x}\geq 0$
Luôn đúng
Dấu đẳng thức xảy ra khi x=0.5
- bestmather, Super Fields và nguyenhongsonk612 thích
#4
Đã gửi 10-10-2014 - 19:58
CandyPanda
-
- Thành viên
-
- 64 Bài viết
Hạ sĩ
Thế nếu x<0<2 thì sao bạn
Đề bài cho x>0 rồi mà
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
