Cho $a,b,c$ là các số tự nhiên lớn hơn $1$ thỏa $a^{2015}+b^{2015} =2.c^{2015}$. Chứng minh rằng:
$a+b+c$ là hợp số
$a^{2015}+b^{2015} =2.c^{2015}$
Bắt đầu bởi Super Fields, 09-10-2014 - 21:31
#1
Đã gửi 09-10-2014 - 21:31
Super Fields
-
- Thành viên
-
- 526 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 09-10-2014 - 21:41
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
Cho $a,b,c$ là các số tự nhiên lớn hơn $1$ thỏa $a^{2015}+b^{2015} =2.c^{2015}$. Chứng minh rằng:
$a+b+c$ là hợp số
Em nghĩ là ntn 
Ta có:
$PT\Leftrightarrow a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}=3.c^{2015}\rightarrow VT\vdots 3$
Ta có: $a^2;b^2;c^2$ chia 3 dư 0 hoặc 1.
Nên VT chia 3 dư 0;1;2;3. Mà VT chia hết 3 nên dư là 0 hoặc 3.
Vậy $a^2;b^2;c^2$ chia 3 dư 0 hoặc $a^2;b^2;c^2$ chia 3 dư 1.
TH1: chia 3 dư 0 thì a+b+c chia hết 3, là hợp số.
TH2: Nếu $a^2;b^2;c^2$ chia 3 dư 1 thì có thể a;b;c chia 3 dư 1 hoặc 2???
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#3
Đã gửi 10-10-2014 - 22:12
Dung Du Duong
-
- Thành viên
-
- 425 Bài viết
Sĩ quan
Cho em thử cách này!!! 
Ta có :$a^{2015}-a= a\left ( a-1 \right )\left ( a+1 \right )M\vdots 3$
Tương tự $b^{2015}-b\vdots 3$
$c^{2015}-c\vdots 3$
$\Rightarrow a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}\equiv a+b+c\left ( mod3 \right )$
$\Rightarrow 3c^{2015}\equiv a+b+c\left ( mod3 \right )$
$\Rightarrow a+b+c\vdots 3\Rightarrow đpcm!!!$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 10-10-2014 - 22:14
- Super Fields, chardhdmovies, datmc07061999 và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
