Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

đề thi chọn hsg cấp thành phố lớp 12 thành phố hải phòng năm học 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 ducbau007

ducbau007

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-10-2014 - 22:12

sáng mới thi, mấy thím chém thoải mái  :luoi:  :luoi:  :luoi:

Hình gửi kèm

  • 10672417_1485418375070706_6306452309488895766_n.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducbau007: 09-10-2014 - 22:30


#2 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 10-10-2014 - 15:32

Bài 4:

Gợi ý:

Ta có: $x_2=\frac{\pi}{2}+1>x_1$, , $x_3=\frac{\pi}{2}+1+sin(\frac{\pi}{2}+1)+cos(\frac{\pi}{2}+1)>\frac{\pi}{2}=x_1$

Mặt khác: $f'(x)=1-\sqrt{2}sin(x-\frac{\pi}{4})<0;\forall x\in D= (\frac{\pi}{2},\pi)$

Vì $x_1,x_2,x_3 \in D$ => $x_2>x_4>x_3$...

Từ đó ta xét hai dãy chỉ số chẵn và dãy chỉ số lẻ. Dãy số chẵn giảm, dãy số lẻ tăng và cả hai đều bị chặn trên hai cận của D.

=> tồn tại giới hạn hữu hạn L và tính được: $L=\frac{3\pi}{4}$. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 10-10-2014 - 15:35

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#3 luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT A Hải Hậu

Đã gửi 10-10-2014 - 19:39

Bài 4:

BĐT $\Leftrightarrow \sum \frac{a^{2}}{b}+\sum a\geq \sum a^{2}$

$\Leftrightarrow (a+b+c)(\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a})+(a+b+c)^{2}\geq 6(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

$\Leftrightarrow \frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}+\frac{a^{2}b}{c}+\frac{bc^{2}}{a}+\frac{ca^{2}}{b}+2(ab+bc+ac)\geq 4(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

$\Leftrightarrow \sum (\frac{a^{3}}{b}+ab-2a^{2})+\sum (\frac{ab^{2}}{c}+ac-2ab)\geq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac)\Leftrightarrow \sum \frac{a}{b}(a-b)^{2}+\sum \frac{a}{c}(b-c)^{2}\geq \sum (a-b)^{2}\Leftrightarrow (a-b)^{2}(\frac{a+c}{b}-1)+(b-c)^{2}(\frac{a+b}{c}-1)+(a-c)^{2}(\frac{b+c}{a}-1)\geq 0$(*)

Giả sử $a\geq b\geq c\geq 0$

$(*)\Leftrightarrow S_{a}(b-c)^{2}+S_{b}(a-c)^{2}+S_{c}(a-b)^{2}\geq 0$

 Ta có $S_{a}=\frac{a+b}{c}-1> 0;S_{b}=\frac{b+c}{a}-1;S_{c}=\frac{a+c}{b}-1> 0$

Do $(a-c)^{2}=((a-b)+(b-c))^{2}\geq (a-b)^{2}+(b-c)^{2}$ ,ta chỉ ca cm  $(a-b)^{2}(S_{c}+S_{b})+(b-c)^{2}(S_{a}+S_{b})\geq 0$

Điều ày ld bởi $S_{b}+S_{c}=\frac{a+c}{b}+\frac{c+b}{a}-2=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}\geq 0;S_{a}+S_{b}=\frac{a+b}{c}+\frac{c+b}{a}-2\geq 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuvanthai: 10-10-2014 - 20:00


#4 luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT A Hải Hậu

Đã gửi 10-10-2014 - 22:38

Bài hình

 

+,$\bg_white AO$ vuông góc với $\bg_white MN$ vì $\bg_white \angle OAC=\angle BAH=90-B$

$\bg_white \Rightarrow \triangle ANM$ cân tại A$\bg_white \Rightarrow \angle AMN=\angle ANM N(1)$

+,Ta chứng minh tg $\bg_white AFMN;AENK$ nội tiếp

Thật vậy $\bg_white \angle IMA=\angle ACB;\angle IFA=\angle ACB$ N-do tg AFDC nội tiếp

Do đó $\bg_white \angle FIA=\angle AMN=\angle ANM=\angle AKE\Rightarrow \Delta IAD=\Delta KAD\Rightarrow KA=AI$



#5 phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lý Tự Trọng
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 11-10-2014 - 08:02

Bài 5:

giả sử số màu được tô nhiều nhất là màu đỏ suy ra có tối thiểu 100 màu đỏ, chia 100 điểm ấy vào 20 hàng và 20 cột

Gọi $a_{i}$ là số màu đỏ trong cột thứ i suy ra $\sum_{i=1}^{20}a_{i}=100$ ,khi đó số cặp tô cùng màu đỏ trong cột i là $\frac{a_{i}(a_{i}-1)}{2}$ số cặp điểm có hoành độ trùng nhau là $\sum_{i=1}^{20}\frac{a_{i}(a_{i}-1)}{2}$. Ta có $\sum_{i=1}^{20}\frac{a_{i}(a_{i}-1)}{2}\geq 200$ . Vì mỗi cặp điểm trong cột tương ứng với 1 cặp hàng , các điểm trong cùng một hàng có cùng tung độ .Số cặp hàng khác nhau là $C_{20}^{2}=190$ , từ đây suy ra đpcm


                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:


#6 phatsp

phatsp

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Đã gửi 11-10-2014 - 14:51

câu hệ vô nghiệm ạ? .không biết mình làm có sai không
$x^{2}=2xy+2y+2
\Leftrightarrow x^{2}+2x=2(x+1)(y+1)=x(x+2)$
hay $(a-1)(a+1)=2ab ;(b-1)(b+1)=2bc ;(c-1)(c+1)=2ac$ với $a=x+1 ;b=y+1 ,c=z+1$
Đến đây nhân 3 pt lại ta có $(a-1)(a+1)(b-1)(b+1)(c-1)(c+1)=8a^{2}b^{2}c^{2}$.đánh giá $(a-1)(a+1)\leq a^{2}$
ta được $8a^{2}b^{2}c^{2}\leq $$a^{2}b^{2}c^{2} \Leftrightarrow a=b=c=0 \Rightarrow $Vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatsp: 11-10-2014 - 14:53


#7 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 11-10-2014 - 14:59

câu hệ vô nghiệm ạ? .không biết mình làm có sai không
$x^{2}=2xy+2y+2
\Leftrightarrow x^{2}+2x=2(x+1)(y+1)=x(x+2)$
hay $(a-1)(a+1)=2ab ;(b-1)(b+1)=2bc ;(c-1)(c+1)=2ac$ với $a=x+1 ;b=y+1 ,c=z+1$
Đến đây nhân 3 pt lại ta có $(a-1)(a+1)(b-1)(b+1)(c-1)(c+1)=8a^{2}b^{2}c^{2}$.đánh giá $(a-1)(a+1)\leq a^{2}$
ta được $8a^{2}b^{2}c^{2}\leq $$a^{2}b^{2}c^{2} \Leftrightarrow a=b=c=0 \Rightarrow $Vô nghiệm

Chỗ nầy hình như bạn đánh giá sai rồi . Đk dấu ''='' xảy ra vô lý ( 1=-1)


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#8 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 849 Bài viết

Đã gửi 17-02-2020 - 14:39

KHÔ






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh