Chủ đề này có 5 trả lời

[futurus]

(Mình không biết hết các từ Toán tiếng Việt nên phải viết bằng tiếng Anh, mong các bạn thông cảm)

Có vài bài này hy vọng nhận được lời giải thích.

Bài 1:
A cyclic group of order 15 has an element x such that the set http://dientuvietnam...ex.cgi?x^{13n}: n is a positive integer}, how many elements does it have?

I. 3
II. 5
III. 8
IV. 15
V. infinite

Bài 2:
Let p and q be distinct primes. Suppose that H is a proper subset of the integers and H is a group under addition that contains exactly three elements of the set {}. Determine which of the following are the three elements in H.

I.
II.
III.
IV.
V.

[noproof]

Bài 1. Trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{x^3,x^5,x^9\} phải có 2 số bằng nhau, nên hoặc http://dientuvietnam...tex.cgi?x^2=1(1) (nếu http://dientuvietnam...tex.cgi?x^3=x^5), hoặc http://dientuvietnam...tex.cgi?x^4=1(2) (nếu...), hoặc http://dientuvietnam...metex.cgi?x^6=1 (nếu ...). Vì cấp của x phải là ước của 15, và là lẻ nên x có cấp 3 (không xấy ra trường hợp 1, 2 ở trên). Suy ra http://dientuvietnam...x^{12n}.x^n=x^n, và đáp số là IV.
Bài 2. Nếu H chứa 2 phân tử nguyên tố cùng nhau (coprime) thì H phải chứa 1, và do vậy H=Z. Như vậy H không thể chứa 2 phẩn tử nguyên tố cùng nhau. Đáp số là V.

[hbt]

2 mọi người và anh noproof. Lâu rồi không lên lại diễn đàn, thật là nhớ.
Hôm trước trên lớp hbt có một bài tập nhỏ về hàm tử mà hbt nghĩ là đề nhầm nhưng cũng không chắc lắm. Bữa nay pót lên nhờ mọi người cùng xem. Vì nó chỉ là một bài tập nhỏ nên mở riêng ra một topic thì thật là phí, vì vậy mượn tạm chỗ của futurus xin bạn thông cảm.

Bài tập : Cho F là một hàm tử thuận biến tuyến tính từ phạm trù các R-module vào chính nó (R là một vành giao hoán). CMR F biến mọi dãy khớp chẻ ra
f g
0->M->N->P->0 thành dãy khớp chẻ ra.

(Dãy 0->M->N->P->0 được gọi là khớp chẻ ra (exact and splitting) nếu nó khớp và có Imf = Kerg là một hạng tử trực tiếp của N).

hbt nghĩ là chưa chắc qua F dãy được tạo thành chưa hẳn đã khớp mà chỉ nửa khớp.

[quantum-cohomology]

Theo mình hiểu thì chỉ có exact Functors mới biến 1 exact sequence thành 1 exact sequence, nếu 1 Functor tùy ý thì điều này không còn đúng nữa.

[toanhoc]

Vi day 0-->M-->N-->P-->0 la che ra nen ton tai mot ham so s:P-->N sao cho gs=1_P (identity map of P) va mot ham so t:N-->M sao cho tf=1_M. Ap ham tu thuan bien F vao day nay ta co: F(M)-->F(N)-->F(P)
va cac ham so F(t):F(N)-->F(M) va F(s):F(P)-->F(N) sao cho F(gs)=F(g)F(s)=F(1_P)=1_{F(P)}va F(tf)=F(t)F(f)=F(1_M)=1_{F(M)}. Nhu vay F(f) co nghich dao trai nen la don anh, F(g) co nghich dao phai nen la toan anh. Do do ta co day khop 0-->F(M)-->F(N)-->F(P)-->0
Day nay cung la che ra do su ton tai cua ham so F(t) va F(s) dong vai tro nhu la t va s trong day khop ngan ban dau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc: 05-04-2006 - 09:40

[hbt]

toan hoc chưa kiểm tra tính khớp của dãy 0 -> F(M) -> F(N) -> F(P) -> 0 tại F(N).
Sự chẻ ra chỉ suy ra khi dãy đó là khớp tại F(N), nếu dãy đó chưa khớp thì chỉ suy ra được ImF(f) và KerF(g) là hạng tử trực tiếp của F(N) thôi.

Ở đây, mình đã kiểm tra lại rồi, bài tập này rốt cuộc là đúng, dựa trên một mệnh đề là hàm tử cộng tính thì khớp phải. Chính vì vậy, khớp tại F(N) và suy luận chẻ ra như toan hoc đã nói.