Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi Chọn Đội tuyển HSG Quốc Gia Quảng Nam 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 10-10-2014 - 20:29

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA 2014-2015

Ngày thi:10/10/2014

 

$\boxed{\text{Bài 1 (5đ)}}$

 

1) Giải phương trình:  $\sqrt[3]{7-16x}+2.\sqrt{2x+8}=5$

 

2) Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}y^3(4x^2+1)+2(y^2+1)\sqrt{y}=6 & \\ y^2x(2+2\sqrt{4x^2+1})=y+\sqrt{y^2+1} & \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 2 (4đ)}}$

1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x^2-4x+3)(x^2-2x)=4(y^2+2)$

 

2) Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là các số nguyên, hai trong các số đó là số nguyên tố và hiệu của chúng bằng 8. Tính giá trị nhỏ nhất của cạnh thứ ba nhận được

 

$\boxed{\text{Bài 3 (5đ)}}$

1) Trong mặt phẳng cho đường thẳng ($\Delta $) và đường tròn $(O,R)$ cố định với ($\Delta $) tiếp xúc với $(O)$ tại A, điểm M di động ngoài đường tròn $(O)$ sao cho đường thẳng qua M tiếp xúc $(O)$ tại T và đoạn MT bằng khoảng cách từ M đến đường thẳng $(\Delta )$. Chứng minh rằng đường tròn tâm M bán kính MT luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
 
2) Cho tam giác ABC thay đổi và có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O,R)$ cố định. Gọi $A',B',C'$ lần lượt là giao điểm thứ hai của các đường cao vẽ từ các đỉnh A,B,C với đường tròn (O). Xác định độ dài các cạnh của tam giác ABC sao cho diện tích lục giác $AB'CA'BC'$ lớn nhất

 

$\boxed{\text{Bài 4 (4đ)}}$

 
1) Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi: $x_0=2$, $x_{n+1}=\frac{2x_n+1}{x_n+2}\forall n\in \mathbb{N}$. Tìm công thức tổng quát của $x_n$ và tìm $limx_n$

 

2) Tìm $f(x)$ có đạo hàm trên khoảng $(\frac{-1}{3},\frac{1}{3})$  thỏa mãn: 

$f(x)+f(y)=f\left ( \frac{x+y}{1+9xy} \right )$ và $f'(0)=6$

 

$\boxed{\text{Bài 5 (2đ)}}$

Cho ba số không âm $a,b,c$. Chứng minh rằng: 

$\sqrt{5a^2+4bc}+\sqrt{5b^2+4ca}+\sqrt{5c^2+4ab}\geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}+2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$

======Hết======

 


-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#2 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 10-10-2014 - 20:48

$\boxed{\text{Bài 1 (5đ)}}$

 

1) Giải phương trình:  $\sqrt[3]{7-16x}+2.\sqrt{2x+8}=5$

 

1/ (Có lẽ dễ nhất) :D

Đặt: $(\sqrt[3]{7-16x};\sqrt{2x+8})=(a;b)\rightarrow \left\{\begin{matrix}a+2b=5\\a^3+8b^2=71\end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 10-10-2014 - 20:52

Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 10-10-2014 - 20:58

 

2) Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là các số nguyên, hai trong các số đó là số nguyên tố và hiệu của chúng bằng 8. Tính giá trị nhỏ nhất của cạnh thứ ba nhận được

Hướng dẫn:

TH1: Hai cạnh đó là 2 cạnh góc vuông, nên cạnh huyền: $\sqrt{a^2+(a+8)^2}$

Thấy a=4 (loại vì a nguyên tố) nên a kg chia hết 4.

Nên $a^2$ và $(a+8)^2$ chia 4 dư 1 nên tổng chia 4 dư 2.

suy ra $a^2+(a+8)^2$ chia 4 dư 2 nên cạnh huyền kg nguyên -> Loại.

Th2: 1 cạnh góc vuông, cạnh huyền. Cgv còn lại: $\sqrt{(a+8)^2-a^2}=t\rightarrow 16a+64=t^2=16k^2\rightarrow a+4=k^2\rightarrow k=3;a=5$

Do đó, 3 cạnh là: $5;12;13$. vậy đáp số: $12$

 

 

 

 

 


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#4 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 10-10-2014 - 21:02

$\boxed{\text{Bài 2 (4đ)}}$

1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x^2-4x+3)(x^2-2x)=4(y^2+2)$

Bổ đề: Tích 4 số nguyên liên tiếp cộng 1 là SCP.

$PT\Leftrightarrow x(x-1)(x-2)(x-3)+1=4y^2+9\rightarrow 4y^2+9=t^2\Leftrightarrow (t-2y)(t+2y)=9$

 

Ai chém câu BĐT vs câu hpt giùm em vs!!!! :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 10-10-2014 - 21:03

Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#5 ducchung244

ducchung244

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:toán, vật lý, cầu lông....

Đã gửi 10-10-2014 - 21:51

1/ (Có lẽ dễ nhất) :D

Đặt: $(\sqrt[3]{7-16x};\sqrt{2x+8})=(a;b)\rightarrow \left\{\begin{matrix}a+2b=5\\a^3+8b^2=71\end{matrix}\right.$

cái sau sao lại 71 thế bạn mình cung~ chưa hok nên chưa bt rõ lắm



#6 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 10-10-2014 - 21:59

Bài 4

Câu 1: Gợi ý:

Sau khi biến đổi ta được: $x_{n+1}-1=\frac{x_n-1}{x_n-1+3}$. Đặt $v_n=\frac{1}{x_n-1}$.

Khi đó ta được: $v_{n+1}-3v_n=1$ => $v_n=\frac{3^{n+1}-1}{2}$

Từ đó ta được: $x_n=\frac{2}{3^{n+1}-1}+1$=> $limx_n=1$.


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#7 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 10-10-2014 - 22:29

Bài 4

Câu 2: Gợi ý:

Cho $x=0$=> $f(0)=0$, cho $y=-x$=> $f(x)+f(-x)=0$=> $f(x)$ lẻ.

Cố định $y$, cho $x$ biến đổi => $f'(x)=f'(\frac{x+y}{1+9xy}).\frac{1-9y^2}{(1+9xy)^2}$, cho $x=0$.

Ta được: $f'(y)=\frac{6}{1-9y^2}$ với mọi $x \in D$

Từ đó suy ra: $f(x)=ln|3x+1|-ln|3x-1|$.

Thử lại ta thấy thỏa mãn.


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#8 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 11-10-2014 - 09:51

Bài 1:

Gợi ý:

câu 2. (Hệ phương trình): 

Hệ pt => $x>0$, $y>0$

Từ pt thứ 2 của hệ => $2x+2x\sqrt{4x^2+1}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\sqrt{1+\frac{1}{y^2}}$

Ta xét hàm $f(x)=x+x\sqrt{x^2+1}$ dễ thấy $f(x)$ tăng khi $x>0$.

=> $2x=\frac{1}{y}$

Thế vào pt 1 và đặt $\sqrt{y}=u$, ta được: $u^6+2u^5+u^2+2u=6$. Dễ thấy $u=1$ là một nghiệm.

 Nếu có nghiệm $0<u<1$ => VT<6 vô lý, nếu có nghiệm $u>1$ => VT>6 vô lý. Vậy $u=1$ là nghiệm duy nhất.

=> $y=1, x=\frac{1}{2}$.

 

P/S: giống đề thi Đại học


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 11-10-2014 - 10:00

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#9 chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên nguyễn du
  • Sở thích:đá banh, chém gió, đánh cờ

Đã gửi 12-10-2014 - 11:52

$\boxed{\text{Bài 5 (2đ)}}$

Cho ba số không âm $a,b,c$. Chứng minh rằng: 

$\sqrt{5a^2+4bc}+\sqrt{5b^2+4ca}+\sqrt{5c^2+4ab}\geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}+2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$

======Hết======

bđt cần chứng minh tương đương $\sum (\sqrt{5a^2+4bc}-2\sqrt{bc})\geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$

$\Leftrightarrow \sum \frac{5a^2}{\sqrt{5a^2+4bc}+2\sqrt{bc}}\geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$

$\Leftrightarrow \sum \frac{5a^2}{(\sqrt{5a^2+4bc}+2\sqrt{bc})\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}$

ta có $\left\{\begin{matrix} \sqrt{5a^2+4bc}.\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}\leq \frac{1}{2}(8a^2+3b^2+3c^2+4bc)\\2\sqrt{bc}.\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}\leq (a^2+b^2+c^2+3bc) \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \sum \frac{5a^2}{(\sqrt{5a^2+4bc}+2\sqrt{bc})\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}\geq \sum \frac{2.5a^2}{10a^2+5b^2+5c^2+10bc}=\sum \frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}\geq \sum \frac{2a^2}{2a^2+2(b^2+c^2)}=1$

do đó có đpcm

 

NTP


                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#10 vanvuthien

vanvuthien

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Duy Xuyên, Quảng Nam
  • Sở thích:Thức trắng đêm để trò chuyện cùng một ngươi~

Đã gửi 12-10-2014 - 19:35

Đáp án thi HSG Quảng Nam 2015


D25s Fight to win <3 <3 <3 <3 <3 <3 <3


#11 duc15042000

duc15042000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa Ngục
  • Sở thích:Thích xem phim, nghe nhạc, chơi game, và nhiều sở thích khác

Đã gửi 21-10-2014 - 19:24

Toàn là những phần mình chưa học tới


Không có việc gì khó

Chỉ sợ tiền không nhiều

Đào núi và lấp bể

Không làm được thì thuê.

:botay  :botay  :botay  :botay 

 


#12 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 849 Bài viết

Đã gửi 17-02-2020 - 14:38

HAY






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh