Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$5sinx-\sqrt{3}cos3x=4sin3x$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 phuongthaos2

phuongthaos2

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 11-10-2014 - 15:55

1) $\sqrt{3} Sin 4x-cos 4x=sin x- \sqrt{2}cosx$

 

2) $(1-\sqrt{3})sinx+(1+\sqrt{3})cosx=2$

 

3) $5sinx-\sqrt{3}cos3x=4sin3x$

 

4) $2sinx(cosx -1)=\sqrt{3}cos2x$

 

5) $2\sqrt{2}(sinx+cosx). cosx=3+cos2x$

 

6) $sin2x-\sqrt{3}cos2x=2sinx-2\sqrt{3}cosx$

 

7) $2(\sqrt{3}sinx-cosx)=3sin2x+\sqrt{7}cos2x$



#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1884 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 18-10-2014 - 17:41

1) $\sqrt{3} Sin 4x-cos 4x=sin x- \sqrt{2}cosx$

 

2) $(1-\sqrt{3})sinx+(1+\sqrt{3})cosx=2$

 

3) $5sinx-\sqrt{3}cos3x=4sin3x$

 

4) $2sinx(cosx -1)=\sqrt{3}cos2x$

 

5) $2\sqrt{2}(sinx+cosx). cosx=3+cos2x$

 

6) $sin2x-\sqrt{3}cos2x=2sinx-2\sqrt{3}cosx$

 

7) $2(\sqrt{3}sinx-cosx)=3sin2x+\sqrt{7}cos2x$

Bài 2 :

$(1-\sqrt{3})\sin x+(1+\sqrt{3})\cos x=2$ (1)

Dễ thấy $\pi +2k\pi$ không phải là nghiệm.Đặt $t=\tan\frac{x}{2}\Rightarrow \sin x=\frac{2t}{1+t^2}$ ; $\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$

(1) $\Leftrightarrow \frac{(1-\sqrt{3}).2t}{1+t^2}+\frac{(1+\sqrt{3})(1-t^2)}{1+t^2}-2=0$

$\Leftrightarrow 2(1-\sqrt{3})t+(1+\sqrt{3})(1-t^2)-2(1+t^2)=0$

$\Leftrightarrow (3+\sqrt{3})t^2-2(1-\sqrt{3})t+(1-\sqrt{3})=0$

$\Leftrightarrow t_{1}=2-\sqrt{3}$ ; $t_{2}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+2k\pi$ và $x=-\frac{\pi }{3}+2k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$)

Bài toán có 2 họ nghiệm như trên.

 

Bài 1 :

$\sqrt{3}\sin4x-\cos4x=\sin x-\sqrt{2}\cos x$ (2)

$\Leftrightarrow 2\sqrt{3}\sin2x\cos2x-(2\cos^22x-1)=\sin x-\sqrt{2}\cos x$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{3}\sin2x\cos2x-2(1-2\sin^2x)^2+1=\sin x-\sqrt{2}\cos x$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{3}\sin x\cos x(1-2\sin^2x)-2(1-4\sin^2x+4\sin^4x)+1=\sin x-\sqrt{2}\cos x$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{3}\sin x\cos x-8\sqrt{3}\sin^3x\cos x+8\sin^2x-8\sin^4x-\sin x+\sqrt{2}\cos x-1=0$ (3)

Dễ thấy $\pi +2k\pi$ không phải là nghiệm.Đặt $t=\tan\frac{x}{2}\Rightarrow \sin x=\frac{2t}{1+t^2}$ ; $\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$

(3) $\Leftrightarrow \frac{4\sqrt{3}.2t(1-t^2)}{(1+t^2)^2}-\frac{8\sqrt{3}.(2t)^3(1-t^2)}{(1+t^2)^4}+\frac{8(2t)^2}{(1+t^2)^2}-\frac{8(2t)^4}{(1+t^2)^4}-\frac{2t}{1+t^2}+\frac{\sqrt{2}(1-t^2)}{1+t^2}-1=0$

Quy đồng, rút gọn, cuối cùng được :

$(1+\sqrt{2})t^8+(2+8\sqrt{3})t^7-(28-2\sqrt{2})t^6+(6-56\sqrt{3})t^5+70t^4+(6+56\sqrt{3})t^3-(28+2\sqrt{2})t^2+(2-8\sqrt{3})t+(1-\sqrt{2})=0$ (4)

(4) là pt bậc 8, có tối đa 8 nghiệm (nhưng thường có ít hơn 8 nghiệm).Nếu có đủ kiên nhẫn sẽ có thể tìm được tất cả các nghiệm của nó bằng phương pháp tìm nghiệm gần đúng.Ở đây mình chỉ tìm thử 1 nghiệm thôi.

Đặt vế trái của (4) là $f(t)$.

Nhận thấy $f(0)=1-\sqrt{2}< 0$ ; $f(1)=32>0$ $\Rightarrow$ (4) có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(0;1)$

Dùng phương pháp tìm nghiệm gần đúng, ta tìm được $t\approx 0,4974\Leftrightarrow x\approx 0,923131+2k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$)

(Cứ mỗi nghiệm của (4) sẽ dẫn đến 1 họ nghiệm của (2))

 

Những bài còn lại, nếu không nghĩ ra cách nào khác thì cứ theo cách trên mà làm.

Bước 1 : Biến đổi pt đã cho sao cho chỉ còn $\sin x$ và $\cos x$

Bước 2 : Đặt $t=\tan\frac{x}{2}\Rightarrow \sin x=\frac{2t}{1+t^2};\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$

Bước 3 : Quy đồng, rút gọn ---> pt bậc cao

Bước 4 : Giải pt bậc cao bằng phương pháp tìm nghiệm gần đúng.

(Đây là phương pháp gần như "vạn năng", hầu hết các pt lượng giác đều có thể áp dụng được, nói theo kiểu mấy ông thầy thuốc là "nam, phụ, lão, ấu đều dùng được"  :lol: )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 19-10-2014 - 15:30

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh