Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm và d là một tiếp tuyến của đường tròn tại C.Gọi AH và BI là các đường cao của tam giác.Gọi MN và EF lần lượt


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 13-10-2014 - 17:30

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm và d là một tiếp tuyến của đường tròn tại C.Gọi AH và BI là các đường cao của tam giác.Gọi MN và EF lần lượt là hình chiếu của đoạn AH và BI trên đường thẳng d.CMR:MN=EF



#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 909 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 15-10-2014 - 17:56

bổ đề: Tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp, H là trực tâm, I là trung điểm BC. Cm AH =2 .OI
cminh bổ đề: kẻ đường kính AM, ta có BHCM là hình bình hành(2 cặp cạnh đối //)
=>I trung điểm HM =>IO là đ trung bình của AHM =>AH =2 .OI

Cho_tam_gi_c_ABC_n_i_ti_p_ng_tr_n_t.png

-----------

ch minh: (hình vẽ bên dưới)
Gọi O, J lần lượt là tâm đ tròn ngoại tiếp, trực tâm của tam giác ABC
lần lượt hạ IP, HQ vuông góc AM, BE tại P, Q
lần lượt hạ OK, OL vuông góc AC, BC tại K, L
ta có $\widehat{IAP} =\widehat{ACO}=\widehat{OAK}$
mà $\widehat{API} =\widehat{AKO} =90^\circ$
=>$\triangle API\sim\triangle AKO$ (g, g)
=>$\frac{IP}{OK} =\frac{AI}{AO}$
=>$IP =\frac{AI .OK}{AO}$ (1)
chứng minh tương tự có
$HQ =\frac{BH .OL}{BO}$ (2)
chia (1) cho (2) vế theo vế được
$\frac{IP}{HQ} =\frac{AI .OK}{BH .OL}$ (vì AO =BO) (3)
mặt khác có $\triangle AIJ\sim\triangle BHJ$ (g, g)
=>$\frac{AI}{BH} =\frac{AJ}{BJ}$ (4)
mà theo bổ đề có AJ=2 .OL, BJ =2 .OK, thế vào (4) được
$\frac{AI}{BH} =\frac{OL}{OK}$ (5)
thế (5) vào (3) được
$\frac{IP}{HQ} =\frac{OL}{OK} .\frac{OK}{OL} =1$
=>IP =HQ
mà IP =MF, HQ =NE
=>MF =NE
<=>MF +FN =NE +FN
<=>MN =EF (đpcm)

 

 

 

Cho_tam_gi_c_ABC_n_i_ti_p_ng_tr_n_t.png






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh