Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho x,y là các số thực dương.Tìm GTNN của:$\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 15-10-2014 - 16:59

Cho x,y là các số thực dương.Tìm GTNN của:$\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$



#2 Bui Ba Anh

Bui Ba Anh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 562 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 15-10-2014 - 17:45

Ta có kết quả sau: Với $a>0$ thì $\frac{1}{\sqrt{1+a^3}}=\frac{1}{\sqrt{(1+a)(1-a+a^2)}}\geq \frac{2}{2+a^2}$

Áp dụng kết quả này ta có 

$\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4}{y^3+(x+y^3)}}=\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{2y}{x})^3}}+\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{x+y}{y})^3}}\geq \frac{2}{2+(\frac{2y}{x})^2}+\frac{4}{2+(\frac{x+y}{y})^2}=\frac{2x^2}{2x^2+4y^2}+\frac{4y^2}{2y^2+(x^2+2xy+y^2)}\geq \frac{2x^2}{2x^2+4y^2}+\frac{4y^2}{2y^2+x^2+y^2+x^2+y^2}=1$

Min=$1$ khi .....

A-L:)


NgọaLong

#3 understand

understand

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:quảng ngãi
  • Sở thích:math

Đã gửi 17-10-2014 - 14:14

  cảm ơn nhiều nha



#4 understand

understand

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:quảng ngãi
  • Sở thích:math

Đã gửi 17-10-2014 - 14:16

bạn có chuyên  đề nào về chứng minh các điểm thẳng hàng không mình đang cần gấp






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh