Cho số dương $a,b$ thỏa mãn:$a+b =1$.Tìm Min A= $\frac{3a^2}{a+1}+\frac{3b^2}{b+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 15-10-2014 - 17:36
Tìm Min A= $\frac{3a^2}{a+1}+\frac{3b^2}{b+1}$
Bắt đầu bởi duypro154, 15-10-2014 - 17:23
#2
Đã gửi 15-10-2014 - 17:46
Namthemaster1234
-
- Thành viên
-
- 550 Bài viết
Thiếu úy
$\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}\geq \frac{(a+b)^2}{a+1+b+1}=\frac{1}{3}=>3(\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1})\geq 1$
Dấu bằng xảy ra <=> $a=b=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 15-10-2014 - 17:48
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
#3
Đã gửi 15-10-2014 - 17:52
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Cho số dương $a,b$ thỏa mãn:$a+b =1$.Tìm Min A= $\frac{3a^2}{a+1}+\frac{3b^2}{b+1}$
Cách 1
Áp dụng bất đẳng thức cô si svat có:
$A=3(\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1})\geq 3.\frac{(a+b)^2}{a+b+2}=3.\frac{1}{3}=1$
Cách 2
Áp dụng bất đẳng thức cô si có:
$\frac{a^2}{a+1}+\frac{a+1}{9}\geq \frac{2}{3}a=>3\frac{a^2}{a+1}\geq 2a-\frac{a+1}{3}$
$A\geq 2(a+b)-\frac{a+b+2}{3}=2-1=1$
Dấu bằng xảy ra <=>$a=b=0,5$
_Bài này khá cơ bản và nhiều cách làm
_Bạn chú ý gõ latex+ tiêu đề nhé
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
#4
Đã gửi 19-10-2014 - 01:56
xxthieuongxx
-
- Thành viên
-
- 92 Bài viết
Hạ sĩ
A/Dụng Bất đẳng thức BCS Dạng Engel
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
