CM phương trình sau k có nghiệm nguyên:
$\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |=2015$
$\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |=2015$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi Trinh Hong Ngoc, 16-10-2014 - 13:46
#1
Đã gửi 16-10-2014 - 13:46
Trinh Hong Ngoc
-
- Thành viên
-
- 57 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 16-10-2014 - 21:54
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
CM phương trình sau k có nghiệm nguyên:
$\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |=2015$
Ta sẽ chứng minh vế trái luôn chẵn.
TH1: 1 trong 3 số lẽ. Giả sử $x$ lẽ, được:
Nếu y chẵn; z lẽ thì $x-y$ lẽ, $z-x$ chẵn, $y-z$ lẽ, đpcm.
Nếu y chẵn, z chẵn thì $x-y$ lẽ, y-z chẵn, $x-z$ lẽ. đpcm.
Th2: 2 trong 3 số lẽ, x,y đều lẽ.
Nếu z lẽ thì x-y;y-z;x-z đều chẵn.
Nếu z chẵn thì $x-y$ chẵn, $y-z;x-z$ lẽ, đpcm.
TH3: 3 số lẽ cả. đpcm.
Mà $2015$ lẽ, nên ptvn 
Một bài toán khá quen!!!
- chardhdmovies và Trinh Hong Ngoc thích
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
