Chủ đề này có 5 trả lời

[Trinh Hong Ngoc]

Baif 1 GPT nghiệm nguyên: a, $x!+y!=(x+y)!$  (x,y $\epsilon N*$)

                                           b, $x^{17}+y^{17}=19^{17}$      (x,y$\epsilon N*$ )

                                         c, $7(x^{2}+x.y+y^{2})=39(x+y)$

Bài 2: CMR nếu tích 2 số nguyên liên tiếp là 1 số chính phương thì trong 2 số này phải có 1 số là 0

Baif 3 : cho $n\geq 2$ . CMR : $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}>\frac{13}{24}$

Baif 4 : Cho a.d-b.c=1 . CMR $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+a.c+b.d\geq \sqrt{3}$

baif 5 : CMR  $x^{2}+\frac{1}{x^{2}+3}\geq \frac{1}{3}$

baif 6 : Cho a,b,c $\geq 0$ thoả mãn a+b+c=1, CMR (1-a).(1-b).(1-c)$\geq 8a.b.c$

Bài 7 : cho a,b,c > 0 . t/m a.b.c =8 . CMR : (2+a).(2+b).(2+c)$\geq 64$

Bài 8 : cho a,b,c > 0 . t/m $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$

            CMR : $1+ab+bc+ca\geq 2(a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab})$

[chardhdmovies]

Baif 1 GPT nghiệm nguyên: a, $x!+y!=(x+y)!$  (x,y $\epsilon N*$)

                                           b, $x^{17}+y^{17}=19^{17}$      (x,y$\epsilon N*$ )

                                         c, $7(x^{2}+x.y+y^{2})=39(x+y)$

Bài 2: CMR nếu tích 2 số nguyên liên tiếp là 1 số chính phương thì trong 2 số này phải có 1 số là 0

$1,$

$a)$ giả sử $x\geq y\Rightarrow 2x!\geq x!+y!=(x+y)!=x!(x+1)(x+2)...(x+y)$

$\Rightarrow 2\geq (x+1)(x+2)...(x+y)\Rightarrow x=y=1$

$b)$ ta có $x,y<19$

giả sử $1\leq x\leq y<19$

mà $19>y\Rightarrow 19\geq y+1\Rightarrow 19^{17}\geq (y+1)^{17}>y^{17}+17y^{16}$

$\Rightarrow x^{17}+y^{17}>y^{17}+17y^{16}\Rightarrow x^{17}>17y^{16}\geq 17x^{16}\Rightarrow 17<x\leq y<19 $

$\Rightarrow x=y=18$

nhưng $18^{17}+18^{17}$ chẵn mà $19^{17}$ lẻ nên phuơng trình vô nghiệm

$c)$

vì $(7,39)=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=7m\\x^2+xy+y^2=39m \end{matrix}\right.(m\in \mathbb{Z})$

ta có $x^2+xy+y^2\geq \frac{3}{4}(x+y)^2\Rightarrow 39m\geq \frac{3}{4}.(7m)^2\Rightarrow m\in \left \{ 0;1 \right \}$

phần còn lại thế vào em tự làm nha

$2$

giả sử $a(a+1)=k^2$ với $a\in \mathbb{Z},k\in \mathbb{N}$

giả sử $a\neq 0,a+1\neq 0\Rightarrow k^2\neq 0\Rightarrow k>0$

ta có $4k^2<4k^2+1<(2k+1)^2\Rightarrow 4k^2<(2a+1)^2<(2k+1)^2$

điều này vô lí do đó $a$ hoặc $a+1$ bằng $0$

mấy bài còn lại em đăng ở box đại số hay bđt nhé

 

NTP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 18-10-2014 - 05:45

[Trinh Hong Ngoc]

giải thích

 và có thể làm những bài còn lại đk k

File gửi kèm

•  untitled.bmp   3MB   107 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trinh Hong Ngoc: 21-10-2014 - 22:18

[huy2403exo]

Bài 6:

Viết lại được thành $\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )$

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : $\left\{\begin{matrix} a+b\geq 2\sqrt{ab}\\ b+c\geq 2\sqrt{bc}\\ c+a\geq 2\sqrt{ac} \end{matrix}\right.$

Nhân theo vế ta có : $\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\geq 8\sqrt{a^{2}b^{2}c^{2}}=8abc$

(đpcm)

[Trinh Hong Ngoc]

$1,$

$a)$ giả sử $x\geq y\Rightarrow 2x!\geq x!+y!=(x+y)!=x!(x+1)(x+2)...(x+y)$

$\Rightarrow 2\geq (x+1)(x+2)...(x+y)\Rightarrow x=y=1$

$b)$ ta có $x,y<19$

giả sử $1\leq x\leq y<19$

mà $19>y\Rightarrow 19\geq y+1\Rightarrow 19^{17}\geq (y+1)^{17}>y^{17}+17y^{16}$

$\Rightarrow x^{17}+y^{17}>y^{17}+17y^{16}\Rightarrow x^{17}>17y^{16}\geq 17x^{16}\Rightarrow 17<x\leq y<19 $

$\Rightarrow x=y=18$

nhưng $18^{17}+18^{17}$ chẵn mà $19^{17}$ lẻ nên phuơng trình vô nghiệm

$c)$

vì $(7,39)=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=7m\\x^2+xy+y^2=39m \end{matrix}\right.(m\in \mathbb{Z})$

ta có $x^2+xy+y^2\geq \frac{3}{4}(x+y)^2\Rightarrow 39m\geq \frac{3}{4}.(7m)^2\Rightarrow m\in \left \{ 0;1 \right \}$

phần còn lại thế vào em tự làm nha

$2$

giả sử $a(a+1)=k^2$ với $a\in \mathbb{Z},k\in \mathbb{N}$

giả sử $a\neq 0,a+1\neq 0\Rightarrow k^2\neq 0\Rightarrow k>0$

ta có $4k^2<4k^2+1<(2k+1)^2\Rightarrow 4k^2<(2a+1)^2<(2k+1)^2$

điều này vô lí do đó $a$ hoặc $a+1$ bằng $0$

mấy bài còn lại em đăng ở box đại số hay bđt nhé

 

NTP

tại sao lại> $17y^{16}$   

File gửi kèm

•  untitled1.bmp   3MB   103 Số lần tải

[nhungvienkimcuong]

tại sao lại> $17y^{16}$   

theo $newton$ thôi em ta có $(y+1)^{17}=y^{17}+17y^{16} +...>y^{17}+17y^{16}$

 

U-Th